Papier-Formate

Hier wird die Berechnung der gängigen Papierformate demonstriert.

In der Informatik werden als Einheiten Pixel, mm und Zoll (inch) verwendet.

Standards	Chancen ohne Monopole
Tabelle	Liste der wichtigsten Papier-Formate
Algorithmen	Berechnung der Standard-Formate
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Tabelle der wichtigsten Papierformate
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Die Standardformate (A,B,C-Reihe) wurden 1922 als Deutsche Industrie-Norm (DIN 476) festgelegt. Später schlossen sich fast alle Staaten diesem System an, meist gleichzeitig mit dem Übergang zum metrischen System . Heute sind die gleichen Formate international als ISO 216 festgelegt. Die Idee wurde ebenso wie das metrische System zur Zeit der Französischen Revolution entwickelt. Damals versuchte man, in möglichst vielen Lebens-Bereichen rationale Regeln einzuführen. Das war angesichts der unglaublichen Anzahl unterschiedlicher lokaler Regeln auch dringend notwendig. Lediglich die USA halten noch immer an Zoll, Meile etc. fest, auch in den Papier-Formaten (am unteren Ende der Tabelle).	▲ Alle Zahlen dieser Tabelle wurden nach den hier angegebenen Algorithmen Live berechnet, d.h. mit Javascript auf ihrem PC. Die Richtigkeit der Daten wird nicht garantiert, die Verwendung von Algorithmen und Daten erfolgt auf eigene Gefahr. ▲ Umrechnung der Maße: 1 US-Zoll (inch) = 1" = 25.4mm 72 Pixel pro US-Zoll (dot per inch, dpi) = 1 "

Algorithmus (Rechenvorschrift) der Standard-Formate
Die Standard Papierformate der A-Serie sind nach einfachen, aber sehr intelligenten Regeln (Algorithmen) erstellt: ▲ Das Grundformat (Bezeichnung A0, A-Null) hat genau die Fläche von 1 m2. ▲ Alle anderen Formate A1,A2, ... ergeben sich daraus durch fortgesetzte Querteilung. ▲ Das Seitenverhältnis (Höhe zu Breite) aller Formate ist gleich, ebenso das Verhältnis zweier benachbarter Elemente der Reihe.	▲ Weitere Reihen (B, C, ..) werden so erstellt, dass ihre Formate zwischen den Elementen der A-Reihe liegen. Dazu wird der geometrische Mittelwert verwendet. ▲ Durch Einhaltung dieser Regeln wird erreicht: Jedes Format hat das gleiche 'ästhetisches' Aussehen. ▲ Bei Teilung eines Bogens fallen keine Reste an.
Berechnung der Standard A-Reihe ▲ Die Fläche von A0 beträgt 1 m2. Daher gilt für die Seitenlängen in mm x(a0) * y(a0) = 1E6 = 1000000 ▲ Bei Teilung von A0 entstehen 2 Blätter A1 mit Höhe y(a1) = x(a0) Breite x(a1) = y(a0)/2 Das Seiten-Verhältnis soll gleich bleiben, daher ist x / y = y/2 / x oder anders ausgedrückt 2 x² = y² ▲ Durch Kombination dieser beiden Bedingungen ergeben sich die Maße von A0: x(a0) = sqrt( 1E6 / sqrt(2) ) y(a0) = 1E6 / x oder in Zahlen x(a0) = 840.9mm, y(a0)=1189.2mm	▲ Alle weiteren Elemente der A-Reihe werden durch fortgesetzte Querteilung berechnet, z.B.: y(a1) = x(a0) = 840.9mm x(a1) = y(a0) / 2 = 594.6mm ▲ Als konstantes Seitenverhältnis aller ABC-Formate ergibt sich ▲ Die Seiten aufeinander folgender Elemente haben das gleiche Verhältnis x(n) / x(n+1) = sqrt(2) ● Mit sqrt wird hier die Quadratwurzel bezeichnet, mit 1E6 die Zahl 1 Million (Anzahl der mm² in 1 m²) ● Das Geometrische Mittel zweier Zahlen ist zg = sqrt(z1 * z2)
Berechnung der Standard B-Reihe Die Elemente der A-Reihe bilden eine geometrische Folge. Daher ist es naheliegend, mit Hilfe des geometrischen Mittels eine weitere Reihe 'genau' zwischen den Elementen der A-Reihe zu erstellen. Als Neben-Effekt entsteht dabei B0 mit genau 1m Breite, das ist leicht zu merken.	▲ Das Format B1 liegt im geometrischen Mittel der Formate A0 und A1: x(b1) = sqrt( x(a0) * x(a1) ) = 707.1mm ▲ Das Element B0 ist das größte aller Standard-Formate: x(b0) = x(b1) * sqrt(2) = 1000.0mm ▲ Das Seitenverhältnis ist auch hier immer sqrt(2): y(b0) = x(b0) * sqrt(2) = 1414.2mm
Berechnung der C-Reihe Nach dem gleichen Prinzip wird aus dem geometrischen Mittel zwischen A-Reihe und B-Reihe die C-Reihe erstellt.	▲ Das Format C0 liegt im geometrischen Mittel der Formate A0 und B0: x(c0) = sqrt( x(a0) * x(b0) ) = 917.0mm ▲ Das Seitenverhältnis ist auch hier immer sqrt(2): y(c0) = x(c0) * sqrt(2) = 1296.8mm
Goldener Schnitt: Dieses Seitenverhältnis hat seinen Namen erhalten, weil es für Menschen aller Kulturen besonders ästhetisch erscheint. Es wird leider häufig mit dem Verhältnis der Papierformate { 1 : sqrt(2) }verwechselt. Fast alle Bauwerke der Antike sind z.B. nach dem Goldenen Schnitt erstellt.	Die Papierformate sind nicht im goldenen Schnitt erstellt, wie häufig geglaubt wird. Goldener Schnitt:

Ausgewählte Links zum Thema 'Papierformate'
Markus Kuhn: International Standard Paper Sizes Cyberd	Wikipedia: Papierformat, Scheckkarte (EC-Karte, ISO-7810)

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