Astronomie & Jahr

Beobachtung und Interpretation

Die Vorhersagen eines Kalenders sind umso genauer, je besser die dahinter stehende Theorie ist. Sehen sie hier, wie die Beobachtung jährlich wiederholter Erscheinungen erklärt und berechnet wird.
Datum & Zeit Datum & Zeit Schnittpunkt von Kultur und Informationstechnik - Kalender - Zeit
Astronomie Jahr (diese Seite), Monat, Tag
Jahr Verschiedene Definitionen und Zahlenwerte
Beobachtung und Erklärung
Natur
Einfache Beobachtungen mit jährlicher Periode
Zivilisation
Beobachtungen auf weiten Reisen
Ekliptik
Die Ebene der Erdbahn - und des ganzen Sonnensystems
Tierkreis
Die scheinbare jährliche Wanderung der Sonne
Erdbahn
Ändert sich die Entfernung zur Sonne ?
Erdachse
In welche Richtung weist die Achse des Erd-Kreisels ?
Präzession
Langsame Änderung der Himmels-Nord-Richtung
Perihel-Drehung
Rosette um die Sonne
Ortszeit Mittlere Ortszeit und Weltzeit UTC
Zeitzonen 24 Zeit-Zonen rund um die Erde
Zeitgleichung Wahre Ortszeit und Sonnenuhr
Algorithmen
Berechnung der Zeitgleichung
Analemma
Grundlage der Sonnenuhren

Jahres-Definitionen
Die Erde bewegt sich auf ihrer Bahn jährlich einmal um die Sonne. Die aktuelle Definition des Sonnenjahres ist
1 Tropisches Jahr = 365.2422 Tage
Alle beobachteten Jahres-Erscheinungen wiederholen sich mit dieser Periode, manche sehr exakt, andere ungefähr. Ein brauchbarer Kalender muss diese Zeitspanne genau beschreiben.

Genauere Angaben sind von der Epoche abhängig, da die Tageslänge langsam zunimmt. Die mittlere Jahreslänge seit Umstellung auf den Gregorianischen Kalender betrug
Universal Year (1582..2000) = 365.2424 Tage
Im Jahr 2000 betrug
Tropisches Jahr 2000 = 365.242190517 Tage
Für das Tropische Jahr (Tropical year) sind verschiedene Definitionen in Gebrauch. Die meisten davon beschreiben die Zeit für einen Umlauf der Erde um die Sonne, von einem Frühlingspunkt (Tag- und Nacht-Gleiche am 21.März, equinox) zum nächsten.

Heute bezeichnet man damit den entlang aller Punkte der Erdbahn gemittelten Wert. Details der Definitionen finden sie im Internet.

Kalender-Jahr:

Bis zur Antike wurden regional unterschiedliche Kalender verwendet, z.B. mit 360 oder 365 Tagen pro Jahr. Das führte dazu, dass nach einigen Jahren derartige Kalender mit den Jahreszeiten nicht mehr übereinstimmten. Julius Cäsar führte deshalb die nach ihm benannte Reform des Kalenders durch - Bis heute die langlebigste politische Entscheidung der Geschichte !
1 julianisches Kalenderjahr = 365.25 Tage
Dieser Wert ergibt sich aus dem Normaljahr (365 Tage) und einem Schalttag alle 4 Jahre (+1/4)
Der seit 1582 sehr erfolgreich verwendete Gregorianische Kalender benutzt einen Algorithmus (Rechen-Vorschrift) mit Schalttagen:
1 gregorianisches Kalenderjahr = 365.2425 Tage
Dieser Wert ergibt sich aus dem Normaljahr (365 Tage) und den 3 Regeln für Schaltjahre +1/4  -1/100  +1/400

Die Abweichung vom Sonnenjahr beträgt derzeit ca. +27 Sekunden pro Jahr. Weitere Regeln (-1/4000) werden diskutiert, sind aber in den nächsten Jahrhunderten nicht notwendig.

Siderisches Jahr:

Die Sterne des Nachthimmels bewegen sich auf scheinbaren Bahnen von Ost nach West - Ebenso wie die Sonne und parallel zur Sonnenbahn. Allerdings weicht ihre Geschwindigkeit geringfügig von jener der Sonne ab.
1 Siderisches Jahr = 365.25636 Tage
Der Unterschied von ca. 20 Minuten zum Tropischen Jahr wurde bereits in der Antike von Hipparchos genau bestimmt.
Das siderische Jahr (Sidereal year) hat 'nur' für Astronomie und Navigation Bedeutung. Die Ursache für diesen Unterschied liegt in der ↓ Präzession der Erdachse.

Anomalistisches Jahr:

Bei genauer Kenntnis der Erdbahn kann man das Perihel (Sonnen-nächster Punkt der leicht elliptischen Erdbahn) als Referenzpunkt wählen.
1 Anomalistisches Jahr = 365.2596 Tage
Die Erde braucht etwas länger, um das Perihel (derzeit 4.Jänner) zu erreichen. Der Unterschied ist durch die ↓ Periheldrehung der Erdbahn begründet: Die Bahn-Ellipse dreht sich langsam um die Sonne, ebenso wie die Bahnen aller anderen Planeten.
Diese Definition (Anomalistic year) hat relativ geringe praktische Bedeutung.

Genauigkeit:

Wesentlich genauere Daten sind kaum möglich, unabhängig von der Wahl des Referenz-Systems.

Sonnensystem:
Der wechselseitige Einfluss so vieler bewegter Körper, wie unser Sonnensystem umfasst, ist sehr komplex. Eine genauere Rechnung wäre mit steigender Computer-Leistung theoretisch möglich. Damit gerät man jedoch in jene Größenordnung, wo Prozesse auf der Erde selbst eine Rolle spielen:

Prozesse in und auf der Erde:
• Strömungen von Gestein im Erdinneren bewegen große Massen. Wie HotSpots (Hawai, Yellowstone) zeigen, wandern solche Strömungen langsam.
• Verlagerung von Landmassen durch die Kontinentaldrift bewegen große Massen auf einem großen Radius und beeinflussen daher das Drehmoment.
• Durch Änderungen des Klimas können große Wassermengen über weite Strecken verlagert werden.
Die industrielle Treibhaus-Katastrophe wird große (Eis)-Massen von den Polen zu den Ozeanen bewegen und sich daher auch auf den Kalender merkbar auswirken.
► Wenn man nur genügend genau misst, dann hat jedes Jahr seine eigene individuelle Länge, unterschiedlich von der aller anderen Jahre. Um diese Kalender-Anarchie zu vermeiden, beschränkt man sich daher auf eine sinnvolle Genauigkeit, innerhalb welcher sich ein Erdjahr durch Algorithmen (Formeln, Rechen-Vorschriften) beschreiben lässt.

► Für Kalender-Algorithmen interessant sind nur langfristig zuverlässige Prozesse. Man verlässt sich darauf, dass sich alle kurzfristig wirksamen Einflüsse (wie das Wetter) über längere Zeiten gegenseitig aufheben.

Wikipedia: Tropisches Jahr, Siderisches Jahr, Anomalistisches Jahr,

Jahres-Beobachtungen in der Natur
Ein Jahr hat als Zeit-Einheit grundlegende Bedeutung für alle längerlebigen Organismen der Erde. Man kann annehmen, dass bereits in sehr frühen menschlichen Kulturen eine Vorstellung von seiner Dauer und eine Erinnerung an seine periodische auftretenden Merkmale vorhanden war. Ein Jahr ist für natur-nahe Gesellschaften mit zahlreichen Beobachtungen verknüpft. Die kulturelle Bedeutung besteht in der logischen Verknüpfung der beobachteten Daten zu praktisch brauchbaren Aussagen.
Dabei ist es wichtig, kurzfristige tägliche Erscheinungen von längerfristig - jährlich - wiederkehrenden zu unterscheiden.
● Das Wetter ändert sich jährlich:
In Europa z.B. sind die Winter kalt, die Sommer warm.
In anderen Regionen sind es andere klimatische Erscheinungen, wie z.B. Regenzeiten, Stürme oder Fluten, die sich ziemlich regelmäßig jedes Jahr wiederholen.

● Biologie

Jahreszeit-Indikatoren sind z.B. Blüten oder Früchte bestimmter Pflanzen, Fortpflanzung und Wanderung (Vogelzug, Fischzug, ..) von Tieren usw. 		● Für die Landwirtschaft war und ist ein guter Kalender lebenswichtig. Mit seiner Hilfe kann z.B. der beste Zeitpunkt für die Aussaat gefunden werden.
Natur-Beobachtungen haben die größte unmittelbare Bedeutung, jedoch auch die geringste Genauigkeit. Daher bestand schon immer ein Bedarf nach einem zuverlässigen Jahres-Kalender.
● Hochstehende Kulturen fanden bereits vor einigen tausend Jahren Zusammenhänge mit anderen, wesentlich exakteren Beobachtungen, vor allem astronomischer Natur.
● Der Sonnenstand ändert sich im Jahres-Rhytmus:
Im Sommer steht die Sonne zu Mittag hoch, in Mitteleuropa ca. 65° über dem Horizont. Im Winter steht die Sonne niedrig, z.B. nur ca. 20° über dem Horizont.
Der Schatten eines Baumes oder Stabes (Sonnenuhr) folgt genau dem Sonnenstand und lässt sich mit Markierungen aufzeichnen.
Solche Markierungen stellen bereits einen einfachen Jahres-Kalender dar. 		Stonehenge Jedes Jahr ist durch 4 wichtige Zeitpunkte bestimmt:
Der höchste Sonnenstand (Sommer-Sonnenwende), der niedrigste Sonnenstand (Winter-Sonnenwende), sowie die beiden Zeitpunkte genau dazwischen (Tag und Nacht - Gleiche im Frühling und Herbst).

Die wichtigsten Bauwerke hochstehender Kulturen waren schon vor einigen tausend Jahren sehr genau in jene Richtung ausgerichtet, in welcher die Sonne an einem der 4 ausgezeichneten Jahres-Zeitpunkte steht.
● Aufgangspunkt und Untergangspunkt der Sonne   verschieben sich mit einer sehr genauen jährlichen Periode.
• In Mitteleuropa geht die Sonne im Sommer im Nordosten auf und im Nordwesten unter, im Winter geht sie im Südosten auf und im Südwesten unter. 		An einem fixen erhöhten Punkt kann man Aufgangs- und Untergangs-Punkte der Sonne markieren. Solche in Stein geritzte Marken findet man in erstaunlicher Genauigkeit an bestimmten Bauten (Observatorien, meist gleichzeitig Tempel) aller hohen Kulturen des Altertums. Auch sie stellen einen guten Jahres-Kalender dar.
● Das nächtliche Bild des Himmels ändert sich im Jahres-Rhytmus:
• Manche Sternbilder (in Europa im Norden z.B. der 'Große Wagen') sind das ganze Jahr über zu sehen.
• Andere Sternbilder - im Süden, entlang der Sonnenbahn - sind nur zu bestimmten Jahreszeiten sichtbar, und kehren regelmäßig in jedem Jahr wieder: Der Orion ist z.B. das auffälligste Sternbild des (Nord)-Winters.
• Sterne haben gegenüber der Sonne den Vorteil, dass sie sich mit einfachen Mitteln wesentlich genauer beobachten lassen: Sie blenden nicht und sind als winzige Punkte präziser zu visieren als die große Scheibe der Sonne.
• Auf der Nordhalbkugel ist der hellste sichtbare Stern Sirius nur im Winter-Halbjahr sichtbar, er verschwindet im Sommer unter dem Horizont. Sirius wurde besonders in der ägyptischen Kultur außerordentlich genau beobachtet (Osiris). Aus seinem Auftauchen konnte man bereits vor Jahrtausenden einen sehr genauen Jahreskalender berechnen und mit dessen Hilfe die jährliche Überschwemmung des Nil gut vorhersagen - lebenswichtige Daten für die ägyptische Landwirtschaft.

• Die heute verwendeten Namen unserer Sternbilder stammen zum Großteil aus der Antike. Die Sterne entlang der Sonnenbahn (Ekliptik, Ost → Süd → West) wurden in 12 gleich breite Sternbilder eingeteilt, den ↓ Tierkreis (Zodiak).
Ein Jahres-Kalender ist der Versuch, praktisch wichtige Ereignisse (das Wetter und seine Folgen) mit Hilfe ganz anderer, jedoch offensichtlich korrelierter Beobachtungen vorherzusagen. Diese Leistung war erst in hoch organisierten Kulturen möglich. Astronomie und Kalender waren eng mit der jeweiligen Religion verknüpft, die Beobachter waren meist auch hohe Priester. Oft wurde an die Vorhersage des Kalenders auch die Hoffnung geknüpft, andere Ereignisse vorherzusagen. Die 'Astrologie' wird zwar kaum mehr ernst genommen, ist aber noch immer (und immer wieder) ein gutes Geschäft.

Mehr Beobachtungen durch den Fortschritt der Zivilisation
Mit den Errungenschafter der Zivilisation wurden die Beobachtungen von Jahres-Effekten zahlreicher und genauer. Insbesondere die weiträumige Seefahrt führte zu wichtigen zusätzlichen Erfahrungen.

● Die scheinbare Sonnenbahn am Himmel kann man an jedem Punkt der Erde messen. Als Standard-Zeitpunkt zur Messung wird die Tag-und Nachtgleiche (Equinox) verwendet.
• Am Äquator beginnt sie genau im Osten und steigt im rechten Winkel vom Horizont bis zum Scheitelpunkt (Zenith), um dann genau im Westen wieder im rechten Winkel am Horizont zu enden.
• Je weiter man sich vom Äquator entfernt, desto flacher wird die Bahn der Sonne.
• An den Polen verläuft die Sonnenbahn in einem Kreis um den Beobachter, genau entlang des Horizonts. 		● An den Polen und in den Pol-nahen Gebieten (jenseits der Polarkreise) ist die Mitternachts-Sonne im Sommer den ganzen Tag sichtbar. Umgekehrt geht sie im Winter niemals auf, dann herrscht grimmige Polar-Nacht. Wenn am Nordpol Polar-Tag herrscht, ist am Südpol Polar-Nacht und umgekehrt.

● Die Jahreszeiten sind auf eine Hemisphäre begrenzt: Wenn auf der Nord-Halbkugel Sommer herrscht, ist auf der Süd-Halbkugel Winter und umgekehrt. Auf der Erde gibt es offenbar keine globalen Jahreszeiten - Diese (damals) überraschende Erkenntnis ist keineswegs selbstverständlich und ein wichtiger Prüfstein für alle Theorien zur Bewegung der Erde.

● Die Größe der Sonnenscheibe ist (fast) konstant. Sie ändert sich weder im Laufe der Zeit noch abhängig vom Ort der Beobachtung. Auch das ist keineswegs selbstverständlich. (Im Gegensatz dazu ändert sich z.B. die Größe der Mondscheibe erheblich).

● Die Sterne scheinen ihre Position am Himmel nicht zu ändern. Erst 1838 konnte Bessel erstmals eine winzige Bewegung mancher (naher) Sterne messen:
Ihre Position pendelt genau einmal jährlich um einen Mittelwert. Diese Bewegung verläuft genau synchron für alle Sterne, welche diese Parallaxe aufweisen.
Astronomen und Mathematiker vieler Jahrtausende versuchten, berechenbare Regeln für Kalender zu erstellen. Dafür müssen Annahmen über die Bewegung der Erde getroffen werden. Ein solches Regel-Werk stellt daher gleichzeitig eine Theorie der Bewegung im Sonnensystem dar. Viele Kalender-Theorien sind möglich:
Schlechte Theorien beschreiben nur einige Beobachtungen und versagen bei anderen. Sie müssen komplizierte und/oder unerklärte Regeln anwenden.
Gute Theorien beschreiben alle beobachteten Effekte zwanglos. Sie erlauben eine genaue Vorhersage zukünftiger Beobachtungen

Ekliptik

Tägliche Sonnenbahn

● In allen Kulturen der Erde wurde die Position der Sonne und ihre scheinbare Bahn stets genau beobachtet und zur Bestimmung von Tageszeit und Jahreszeit verwendet.
● Durch den Schatten eines Stabes wird die Sonnenbahn genau nachgezeichnet. Das kann man z.B. auf jeder Sonnenuhr ablesen.
● Die tägliche Sonnenbahn erscheint in Europa wie ein Kreisbogen, der im Osten den Horizont schneidet, im Süden schräg am Himmel steht und im Westen wieder den Horizont schneidet.

Nachthimmel:

● Bei Beobachtung des Himmels fällt auf, dass sich die hellsten Himmelskörper Sonne, Mond und Planeten vor einem gleichbleibenden Hintergrund unzähliger Sterne bewegen.
• All diese hellen bewegten Körper bewegen sich ungefähr auf der gleichen Bogenlinie von Osten über Süden nach Westen, der Sonnenbahn (Ekliptik-Äquator) - Das kann kein Zufall sein.
• Seit Galilei (1610) ist bekannt, dass einige der auffälligen Planeten selbst Monde haben. Auch diese Monde bewegen sich entlang der Sonnenbahn (Ekliptik). 		Dieser Befund legt nahe, dass alle bewegten Himmelkörper mehr oder weniger entlang der Sonnenbahn laufen.
• Kometen und Meteoriten (Sternschnuppen) scheinen die einzige Ausnahme von dieser Regel zu sein. Sie sind jedoch vergleichsweise winzig und ihre Bahn kann leicht gestört werden. Die meisten bewegen sich unregelmäßig oder werden überhaupt nur einmal beobachtet.

Sonnenbahn und Jahreszeiten:

Die Sonnenbahn ändert sich mit den Jahreszeiten:

● Im Sommer steht die Sonne tagsüber hoch oben, nachts Mond und Planeten sehr niedrig über dem Horizont. Auch nachts steht die Sonne nicht weit unter dem Horizont, sodaß es Mitte Juni nur mehr gegen Mitternach richtig finster wird.

● Im Winter steht umgekehrt die Sonne niedrig, dafür stehen nachts Mond und Planeten hoch über dem Horizont und zur Freude der Astronomen ist es viele Stunden lang stockfinster. 		● Die Schnittpunkte zwischen Sonnenbahn und Horizont rücken im (Nord)-Sommer auseinander, im Winter zusammen. Die Sonne geht daher im Sommer steil im Nordosten auf, im Winter flach im Südosten. Wegen der viel längeren Bahn steht die Sonne im Sommer länger am Himmel.
Himmelsscheibe von Nebra Die berühmte Himmelsscheibe von Nebra zeigt, dass diese Tatsachen bereits vor Jahrtausenden bekannt waren und erstaunlich genau gemessen wurden.

Sterne und Jahreszeiten

● Die Sterne 'gegenüber' der Sonnenbahn (in Europa im Norden) sind das ganze Jahr über sichtbar. Sie bewegen sich allnächtlich ebenso wie Sonne und Planeten, allerdings auf Kreisbögen mit viel kleinerem Radius. Im Mittelpunkt dieser Kreise steht unbewegt der Polarstern.

● Bei längerer Beobachtung fällt auf, dass sich das Gesamtbild dieser (zirkumpolaren) Sterne langsam dreht. Um die tägliche Kreisbewegung auszublenden, beobachtet man den Himmel zu gleichbleibenden Zeiten, z.B. immer um Mitternacht. Der Große Wagen (Ursa Major, big dipper) kann z.B. wie ein Uhrzeiger die Jahreszeit anzeigen. Im Winter steht er um Mitternacht 'gerade' mit Deichsel nach links, im Sommer 'verkehrt' mit Deichsel nach rechts.
● Die Sterne entlang der Sonnenbahn (in Europa im Süden) bewegen sich allnächtlich mit der gleichen Geschwindigkeit wie Sonne und Planeten von Ost nach West. Ihre Bahnen sind genau parallel zur Sonnenbahn.

● Bei Beobachtung über mehrere Wochen scheinen die Süd-Sternbilder jedoch langsam parallel zur Sonnenbahn nach rechts (Westen) zu wandern. Nach genau (!) einem Jahr stehen wieder die gleichen Sterne im Süden.
An den Sternbildern dieses ↓ 'Tierkreises' kann man daher die Jahreszeit genau ablesen. Ägyptische Astronomen konnten aus der Position des Sirius (α Canis Majoris) bereits vor Jahrtausenden einen präzisen Jahreskalender erstellen.

Globale Vergleiche:

Mit der Möglichkeit, weite Reisen zu unternehmen, konnte man astronomische Erscheinungen weltweit vergleichen:
● Am Äquator steht die Sonnenbahn zur Tag und Nacht-Gleiche senkrecht, d.h. die Sonne geht im Osten genau im rechten Winkel zum Horizont auf und steht zu Mittag genau im Scheitelpunkt (Zenith).
● An den Polen läuft dagegen die Sonnenbahn zur Tag und Nacht-Gleiche in einem Kreis entlang des gesamten Horizonts um den Standpunkt herum.
● Beide Feststellungen stimmen 'genau' nur an den beiden Sonnenwenden. Über den Rest des Jahres schwankt der Winkel zwischen Sonnenbahn und Horizont - Allerdings auf der gesamten Erde um genau den gleichen Winkel von ca. +/- 23°

Astronomische Erklärung:

● Sonne und Erdbahn bilden eine Ebene, die man Ekliptik nennt.
Die Beobachtung zeigt, dass sich auch die Bahnen des Erd-Mondes, aller anderen Planeten und der meisten ihrer Monde ungefähr in dieser Ebene befinden.
● Wir selbst befinden uns in dieser Ebene. Daher sehen wir alle größeren Körper des Sonnensystems, wenn wir flach auf die Ebene blicken - Sie erscheint dann für BeobachterInnen auf der Erde wie eine Kreislinie - Ekliptik-Äquator = Sonnenbahn.
● Die Erde rotiert um eine Achse durch die beiden Pole. Die ↓ Rotationsachse steht leicht schräg zur Ekliptik. Das kompliziert die Verhältnisse etwas.
Um die Effekte der Rotation auszublenden, beobachtet man täglich genau zur gleichen Zeit: Dann sind nur mehr jene Effekte sichtbar, die sich langfristig ändern, z.B. mit der Periode eines Jahres.

Tierkreis (Zodiac)

Ringelspiel:

● Wenn man in einem Ringelspiel (Karussel) sitzt, dann zieht periodisch das Bild der Umgebung vorbei.
PhysikerInnen würden formulieren, dass man die Umgebung von einem bewegten Bezugssystem aus betrachtet.
● Wenn sich im Zentrum des Ringelspiels ein starker Scheinwerfer befindet, dann blickt man besser nicht dorthin, sondern in die entgegengesetzte Richtung, d.h. genau radial vom Zentrum des Ringelspiels weg. Auf diese Weise kann man das Bild der Umgebung und seine Wiederkehr nach jedem Umlauf gut beobachten.
● Auf ähnliche Weise bewegen wir uns auf der Erde um die Sonne. Das Bild der Umgebung - die Sternbilder - ist am besten um Mitternacht sichtbar: Der Blick nach Süden führt dann genau von der Sonne weg. Tatsächlich bewegt sich dieses Bild langsam, und kehrt genau nach Ablauf jedes Jahres wieder.
WAA - Gute Grafik zu diesem Kapitel

Nachthimmel:

● Am deutlichsten sieht man diesen Effekt an den Sternbildern entlang der Sonnenbahn - In Europa am südlichen Himmel.
Die heutigen Namen der Sternbilder gehen auf die europäische Antike zurück.
• Entlang der Sonnenbahn benannte man 12 gleich breite Sternbilder, die bis heute unter dem Sammel-Namen 'Tierkreis' (Zodiak) bekannt sind.
• Aus dem Anblick des südlichen Himmels um Mitternacht kann man daher genau die Jahreszeit bestimmen - Bei allen Naturvölkern eine Selbstverständlichkeit, in der sog. zivilisierten Gesellschaft eine seltene Kunst.

Tages-Effekte:

● Bei der Beobachtung aller Jahres-Effekte stört die vergleichsweise rasche scheinbare Bewegung der Sonne und aller anderen Himmelskörper, hervorgerufen durch die Rotation der Erde.
• Das lässt sich vermeiden, wenn man täglich nur einmal genau zur gleichen Zeit beobachtet, z.B. die Position der Sonne nur genau zu Mittag, jene von Sternen genau um Mitternacht. Diesen Trick kannten Astronomen aller Kulturen schon vor Jahrtausenden.

Taghimmel:

● Da die Sonne blendet und die Atmosphäre das Licht streut, kann man dahinter den Sternenhimmel nicht sehen. Wenn man die Sternbilder des Tierkreises kennt, dann kann man jedoch berechnen, welche Sternbilder gerade hinter der Sonne stehen:
Je nach Jahreszeit 'steht die Sonne in einem Sternbild'.
● Dieses - auf der Erde virtuelle - Bild kann man am Mond oder auf Raumfahrzeugen tatsächlich sehen. Dort wird das Licht nicht gestreut. Wenn man die Sonnenscheibe abdeckt, dann kann man die dahinter liegenden Sternbilder betrachten.

Kalender-Eichung:

● Die genaue Beobachtung des Sternen-Hintergrunds war schon immer ein Weg zur Eichung aller Kalender, d.h. zur präzisen Festlegung der Dauer eines Jahres.
● Noch heute wird die Position bestimmter Sterne zu diesem Zweck genau vermessen. Da die Tage durch die langsamer werdende Rotation der Erde unmerklich etwas länger werden, muss die Weltzeit gelegentlich an die astronomische Realität angepasst werden: An der Jahreswende wird dann eine Schaltsekunde eingeschoben.

Sonnensystem:

● Diese Erscheinung (Ringelspiel-Ansicht der Tierkreis-Sternbilder) tritt auf jedem Himmelskörper auf, der sich auf einer Bahn um die Sonne bewegt, z.B. auf allen Planeten.

Wegen der unterschiedlichen Umlaufzeiten dauert es jedoch verschieden lange, bis wieder die gleichen Sternbilder erscheinen: Ein Mars-Jahr dauert z.B. 686.93 Erd-Tage, ein Jupiter-Jahr ca. 12 Erd-Jahre.
Der Effekt wird von allen Raumfahrzeugen bestätigt.

Kosmos:

● Die Erscheinung tritt im gesamten Kosmos bei jedem Körper auf, der sich um einen anderen bewegt - das sind alle bekannten Körper des Kosmos.
Allerdings sieht der Stern-Hintergrund nur im Sonnensystem so aus wie für uns gewohnt.

Erdbahn um die Sonne

Hypothese:

Man könnte die Annahme treffen, dass die jährlich auftretenden Effekte (z.B. Jahreszeiten) durch unterschiedliche Entfernung der Erde von der Sonne hervorgerufen werden.

● Dazu müsste die Erdbahn stark exzentrisch verlaufen, z.B. in Form einer langgestreckten Ellipse, mit der Sonne in einem der beiden Brennpunkte.
● Wenn die Erde der Sonne näher kommt (Perihel), könnte das die Ursache für den Sommer sein, bei Entfernung (Aphel) für den Winter.
● Dagegen spricht jedoch, dass die Sonnen-Scheibe immer gleich groß erscheint. Bei Annäherung im Sommer müsste sie bedeutend größer erscheinen als bei Entfernung im Winter.
● Das stärkste Argument gegen diese Hypothese sind jedoch die gegenläufigen Jahreszeiten. Seit Überquerung des Äquators ist bekannt, dass auf der Südhalbkugel Winter herrscht, wenn im Norden Sommer ist und umgekehrt. Die Entfernung der Erde von der Sonne kann daher nicht die Ursache der Jahreszeiten sein, denn dann müsste die Erde globale Jahreszeiten haben. 		● Durch genaue Messung weiß man heute, dass die Abweichung der Erdbahn von einem Kreis (Exzentrizität eccentricity) nur ca. 1.6% beträgt. Das bewirkt eine jährliche periodische Änderung der Strahlungs-Intensität von lediglich. +/-3.3%

Erdbahn Mio km AE
Perihel147.10.983
Mittelwert149.61.000
Aphel152.11.017

Die größte Sonnen-Nähe (Perihel) wird am 4. Jänner erreicht - Das ist in Europa ganz sicher keine warme Jahreszeit. Die Ursache der Jahreszeiten muss daher woanders gesucht werden.

Die Einheit AE (Astronomische Einheit) wird durch den mittleren Radius der Erdbahn definiert. Sie dient als Vergleichswert für Entfernungen im Sonnensystem.
● Diese Argumentation gilt allerdings nur für die Erde.
Andere Planeten wie z.B. der Mars haben stärker exzentrische Bahnen. In größter Nähe zur Sonne (Perihel) liegt die Einstrahlung um +22% über dem Durchschnitt, in größter Entfernung (Aphel) um -16% darunter. 		Am Mars erscheint die Sonnenscheibe je nach Jahreszeit in deutlich unterschiedlicher Größe - Mars hat tatsächlich im Gegensatz zur Erde globale Jahreszeiten, d.h. gleichzeitig auf Nord- und Südhalbkugel. Allerdings überlagert sich am Mars der Effekt seiner geneigten ↓ Rotationsachse.

Neigung der Erdachse

Die Ursache der Jahreszeiten.
Neigung der Erdachse Wegen der Neigung der Erdachse gegen die Erdbahn-Ebene erhält die Nordhalbkugel im Nordsommer (rechts) mehr Licht und Wärme, im Nordwinter weniger als die südliche Halbkugel.

Auf anderen Planeten können andere Bedingungen auftreten.
Erde

Neigung der Erdachse

● Aus der Erscheinung von Tag und Nacht ist bekannt, dass die Erde um ihre eigene Achse rotiert. Wenn man annimmt, dass die Rotations-Achse (durch den Erdmittelpunkt und beide Pole) ein wenig schräg gegen die Ebene der Erdbahn geneigt ist, dann lassen sich alle beobachteten Effekte zwanglos erklären.
Die Rotationsachse der Erde ist derzeit um 23.45° gegen die Ebene der Erdbahn (Ekliptik) geneigt.

● Die Gesetze der Kreisel-Bewegung bestimmen, dass die räumliche Richtung der Erdachse konstant ist. Wegen des großen Drehmoments der Erde würde man weit mehr Energie für eine kleine Änderung der Richtung benötigen, als für die Menschheit (zum Glück) verfügbar ist. 		● Wenn sich der leicht schräg gestellte Erd-Kreisel um die feststehende Sonne bewegt, dann weist entweder der Nordpol oder der Südpol näher zur Sonne, während der jeweils andere Pol weiter weg weist.

● Damit ist leicht erklärbar, dass immer jene Halbkugel der Erde mehr Licht und Wärme erhält, deren Pol gerade näher zur Sonne weist. Die Animation links zeigt ungefähr Nord-Winter, in der Antarktis (Südpol, unten) geht die Sonne (rechts) niemals unter.

● Nur durch Annahme einer geneigten Rotationsachse ist erklärbar, warum Nord- und Südhalbkugel genau gegenläufige Jahreszeiten aufweisen.

● Die Neigung der Erdachse ändert sich über lange Zeiträume. Derzeit nimmt sie um ca. 0.13° pro Jahrtausend ab.
● Die jährliche Schwankung der scheinbaren Sonnenbahn lässt sich auf diese Weise leicht erklären, ebenso die Tatsache, dass die Sonnenbahn am Äquator sehr steil nahe am Scheitelpunkt (Zenith) verläuft, an den Polen dagegen flach entlang des Horizonts.

● Wendekreise:

Im Gebiet +/- 23.5° beiderseits des Äquators steht die Sonne zweimal jährlich genau senkrecht im Zenith (Scheitelpunkt). An den beiden Wendekreisen fallen diese beiden Zeitpunkte zusammen.
• Die Zone, in welcher die Sonne genau im Zenith steht, hat große meteorologische Bedeutung: Dort wird die meiste Energie absorbiert, die erwärmte Luft steigt auf. Deshalb strömt am Boden großräumig Luft dorthin - Zwei breite Gürtel von Passat-Winden wandern jährlich einmal vom nördlichen zum südlichen Wendekreis und umgekehrt.

● Polarkreise:

Im Gebiet nördlich von 90-23.5=66.5° Breite geht die Sonne im Sommer nicht unter: Die Mitternachts-Sonne bewegt sich auf einer mehr oder weniger geneigten Kreisbahn oberhalb des Horizonts. Das gleiche gilt für das Gebiet um den Südpol im Süd-Sommer.
Der Winter nördlich des Polarkreises ist besonders hart: Dort gibt es je nach Entfernung vom Pol einige Monate mit völlig sonnenlosen Tagen. Allerdings ist es nicht immer stockfinster: Wenn die Sonne zu Mittag nur wenig unter dem Horizont steht, dann zeigt sich wegen der Licht-Streuung der Atmosphäre ein fahles Dämmerlicht.
● Durch die Neigung der Erdachse sind 4 Zeitpunkte jedes Jahres besonders ausgezeichnet:
Winter-Sonnenwende (Dezember, winter solistice) ist jener Punkt, an welchem der Pol am weitesten von der Sonne wegweist. Das ist gleichzeitig der kürzeste Tag und die längste Nacht. Danach werden die Tage wieder länger und die Energie-Zufuhr der Sonne nimmt zu.
Tag- und Nachtgleiche im Frühjahr (21. März, Äquinoctium, equinox) und Herbst (September) sind jene Punkte, an dem beide Pole genau den gleichen Winkel zur Sonne weisen. Tag und Nacht sind dann genau gleich (12 Stunden) lang.
▲ Der Frühlingspunkt (Position der Erde zur März Tag- und Nachtgleiche) hat in der Astronomie große Bedeutung als örtlicher und zeitlicher Referenz-Punkt.
Sommer-Sonnenwende (Juni, summer solistice) ist jener Punkt, an welchem der Pol am nächsten zur Sonne hinweist. Ab diesem Zeitpunkt werden die Tage kürzer und die Energie-Zufuhr geringer. 		● Diese 4 Jahres-Fixpunkte wurden in allen Kulturen genau beobachtet und mit Festen begangen.
Fast alle Bauten des Altertums weisen genau in eine Richtung, in welcher die Sonne zu einem dieser Zeitpunkte steht.
• Auch im frühen und mittelalterlichen Christentum war die Frühlings-Tag und Nacht-Gleiche ein besonders heiliger Tag. Man konnte sich z.B. den Tag von Christi Geburt nur genau an diesem Tag vorstellen.
● Die heissesten bzw. kältesten Tage folgen den Sonnenwenden erst in einigem Abstand: Es dauert einige Wochen, um die Erdoberfläche und Atmosphäre zu erwärmen bzw. abzukühlen. Da Wasser eine viel größere Wärme-Kapazität hat als 'Land', erfolgt Aufheizung bzw. Abkühlung auf der wasser-reichen Südhalbkugel langsamer als auf der Nordhalbkugel.
Die Rotationsachsen anderer Planeten können unterschiedliche Neigungswinkel (axial tilt) aufweisen. Über sehr lange Zeiträume sind sie ebenso veränderlich wie die Neigung der Erdachse.

● Mars weist mit 25.2° einen ähnlichen Neigungswinkel und daher ähnliche Jahreszeiten wie die Erde auf. Allerdings wird das Mars-Klima auch durch seine exzentrische ↑ Bahn stark beeinflusst. Beide Effekte überlagern einander.

● Venus hat keine Achsen-Neigung (0°) und eine kreisrunde Bahn. Daher gibt es dort keine Jahreszeiten und keine Klima-Unterschiede zwischen Nord- und Südhalbkugel. Am Venus-Äquator steht die Sonne immer im Zenith. Von den Venus-Polen aus gesehen bewegt sich die Sonne stets im Kreis entlang des Horizonts. 		● Die Achse von Uranus liegt mit 98° fast in der Ekliptik-(Bahn)-Ebene. Dieser Planet ist also ein 'liegender Kreisel'. Das müsste auf den beiden Uranus-Halbkugeln extreme gegenläufige Sommer und Winter von je 15 Erd-Jahren Dauer verursachen. Allerdings dürfte die stürmische Atmosphäre dieses Gas-Planeten einen Teil der Unterschiede ausgleichen.

● Die Sonnenzellen von Raumfahrzeugen sind meist genau zur Sonne ausgerichtet. Sie erhalten dann stets die maximale Energie (unendlich langer 'Sonden-Sommer').
J.Giesen: Jahreszeiten, Wikipedia: Ekliptik

Präzession
Präzession der Erdachse ■ Die Richtung der Erdachse (Himmels-Nordpol) zeigt derzeit zum Polarstern.
Diese Richtung ändert sich langsam.
Im Laufe von ca. 26000 Jahren (Platonisches Jahr) beschreibt die Erdachse eine komplette Kreis-Bewegung (Präzession).
Dabei bleibt der ↑ Neigungswinkel der Achse zur Ebene gleich, die Richtung der Achse im Raum ändert sich jedoch.
Die Präzession wurde bereits in der Antike durch Hipparchos entdeckt und berechnet !

Berechnung:
Präzession / Jahr = 360 / 25780 = 0.01396
Bahngeschwindigkeit der Erde = 360 / 365.2425 / 24 / 60 = 6.8448E-4° / Minute
Zeitaufwand für die Präzession = 0.01396 / 6.845E-4
= 20.40 Minuten pro Jahr
Um diese Zeitspanne ist daher das ↑ Siderische Jahr (Sternjahr) länger als das ↑  Tropische Jahr (Sonnenjahr). 		■ Bei Nacht scheinen sich wegen der Erdrotation alle Sterne um einen Mittelpunkt hoch im Norden zu drehen. Auf lange belichteten Fotografien sieht man die Sterne als Kreislinien um diesen Punkt, den Himmels-Nordpol.
Wegen der Präzession wandert der Himmels-Nordpol langsam (blaue Linie mit Pfeil). Heute liegt er mit <1° Abweichung am Polarstern (Polaris, 2.650h, 89.291°), die Abweichung wird bis zum Jahr 2100 noch abnehmen.
In der Antike lag der Polarstern erheblich von der Nord-Richtung entfernt, in 9000 Jahren wird der helle Stern Vega (18.618h, 38.789°) genau im Norden liegen. Während lange andauernder Hochkulturen wie z.B. der ägyptischen, hat sich dei Position der Sterne (z.B. Sirius) am Himmel erheblich geändert - Das wurde von den genau messenden Astronomen bemerkt und aufgezeichnet.

■ Die Präzession bewirkt eine langsame scheinbare Kreisbewegung der Sternbilder. Die Sternbilder des Tierkreises (entlang der scheinbaren Sonnenbahn) haben sich seit der Antike um ca. 30° oder 1 Monat verschoben.

■ Der Polarstern ist auf der Süd-Halbkugel der Erde nicht sichtbar. Dort kann man zur Orientierung das Kreuz des Südens verwenden, das zwar nicht am südlichen Himmels-Pol steht, aber mit seiner Achse dorthin weist.
■ Der Präzession überlagert ist die Nutation, eine vergleichsweise sehr geringe Bewegung mit ca. 18 Jahren Periode, welche durch den Mond hervorgerufen wird. Dadurch beschreibt die Erd-Achse nicht eine genaue sondern eine leicht gewellte Kreislinie. ■ Über lange Zeiträume ist auch die Neigung der Erdachse zur Bahn-Ebene (Ekliptik) nicht konstant. Sie beträgt derzeit 23.43° und pendelt mit einer Periode von ca. 40000 Jahren zwischen 21.1° und 24.3° - Derzeit nimmt sie um 0.13° pro Jahrtausend ab.
■ Die Lage der Magnet-Pole hat nichts mit der Lage der Erdachse (Rotations-Pole) zu tun. Die Magnet-Pole bewegen sich vergleichsweise sehr rasch. Derzeit liegen sie nur ca. 200km von den Rotations-Polen entfernt.
• Die Lage pendelt täglich um einige 10km, die mittlere jährliche Bewegung beträgt derzeit ca. 40km. Die Bewegungs-Richtung kann sich innerhalb weniger Jahrzehnte stark verändern.
• In langen Zeiträumen kehrt sich die Lage der Magnetpole sogar um. Man kann diesen Effekt zur geologischen Alters-Bestimmung verwenden: Wenn magnetisierbare Minerale aus einer Schmelze (Lava) erstarren, dann richten sich die kleinen Kristalle im (momentanen) Magnetfeld der Erde aus. 		• 2003 lag der magnetische Nordpol bei 78° Breite und 104° Länge westlich Greenwich, das ist im äußersten Norden von Nordamerika. Bei gleichbleibender Bewegung würde er ca. im Jahr 2050 Sibirien erreichen.
• Magnetnadeln (Kompass) zeigen derzeit ziemlich genau nach Norden. Die Abweichung (magnetische Deklination) beträgt 2007 in Mitteleuropa ca. 1°20' östlich und nimmt jährlich um ca. 5' ab. Sie betrug in historischer Zeit bis zu +/- 20°.
Der aktuelle Winkel ist für Gebiete nahe der Magnetpole besonders wichtig, da er sich dort besonders rasch ändert.
GSC (Kanada): Live-Berechnung der Deklination.

Perihel-Drehung
● Die Bahnen der Planeten lassen sich stark vereinfacht durch Kreise um die Sonne darstellen.
● Die seit 1609 bekannten Kepler-Gesetze ermöglichen eine wesentlich genauere Beschreibung durch Ellipsen, in welchen die Sonne in einem der beiden Brennpunkte steht.
● Die Lage dieser Ellipsen-Bahnen im Raum ist jedoch nicht fix. Im 19.Jahrhundert wurde entdeckt, dass sich die große Achse (Apsiden-Linie) der Bahn des innersten Planeten Merkur langsam um die Sonne dreht. Seine Bahn entspricht also bei genauer Beschreibung einer Rosette. 		• Als Ursache der Perihel-Drehung (perihelion shift) konnte der Einfluss der Gravitation anderer Planeten auf Merkur ermittelt und berechnet werden.
Allerdings konnte die Perihel-Drehung des Merkur damit nicht vollständig aufgeklärt werden.
• Der vorerst unerkläörbare Rest wurde berühmt: Mit Hilfe der Relativitäts-Theorie von Albert Einstein gelang es, auch diesen Betrag zwanglos aufzuklären.
Mittlerweile wurde die Periheldrehung bei allen inneren Planeten und bei einigen anderen Körpern in Sonnen-Nähe gemessen. Die Periheldrehung macht sich umso mehr bemerkbar, je näher ein kleiner Körper auf seiner Bahn einer großen Masse kommt. Das trifft z.B. für Kometen in der Nähe der Sonne zu.

Perihel-Drehung der Erde:

Der Sonnen-nächste Punkt der Erdbahn (Perihel) wird derzeit ca. am 4.Jänner jedes Jahres erreicht. Die Verbindungslinie zwischen diesem Punkt der Erdbahn und der Sonne beschreibt die große Achse (major axis) der Erdbahn-Ellipse.
Die langsame Drehung dieser Geraden (große Achse der Erdbahn) um die Sonne ist die Periheldrehung der Erdbahn. Sie beträgt derzeit
Periheldrehung (Erde) = 0.00325° = 11.7" pro Jahr
In ca. 300 Jahren wird daher der Perihel-Durchgang auf den 5.Jänner fallen.
Berechnung:
Bahngeschwindigkeit der Erde
= 360 / 365.2425 / 24 / 60
= 6.845E-4 /Minute
Zeitaufwand für die Periheldrehung
= 0.00325 / 6.845E-4
= 4.75 Minuten pro jahr
Um diesen Betrag ist das ↑ Anomalistische Jahr - die Zeit zwischen 2 Perihel-Durchgängen der Erde - länger als ein (↑ Tropisches) Sonnenjahr.

Mittlere Ortszeit und Weltzeit UTC

Mittlere Ortszeit MOZ:

Alle Orte entlang eines Meridians (Halbkreis von Pol zu Pol) haben die gleiche Zeit:
Die Sonne steigt zwar je nach der geografischen Breite verschieden hoch über den Horizont, der Mittags-Zeitpunkt mit der maximalen Sonnenhöhe genau im Süden tritt jedoch an allen Orten eines Meridians gleichzeitig ein.
Diese idealisierte Zeit wird als mittlere Ortszeit (MOZ) bezeichnet.

Weltzeit UTC:

Durch willkürliche Festlegung eines Meridians als Nullpunkt der geografischen Länge ist die Zeit dieses Meridians ausgezeichnet:
Die mittlere Ortszeit von Greenwich (früher Greenwich Mean Time, GMT) ist die heute geltende Weltzeit Universal Time Coordinated (UTC).

Berechnung der MOZ:

Die MOZ unterscheidet sich von der aktuellen Weltzeit UTC um einen konstanten Betrag, der nur von der geografischen Länge lon eines Ortes abhängt. MOZ in Stunden:
t(moz) = t(utc) + lon / 15
Beispiel für Wien (Geogr.Länge = 16°22'24")
lon / 15 = (16+(22+24/60)/60)/15 = 1.09156 Stunden = 01:05:30
Die MOZ liegt in Wien 01:05:30 später als die UTC:
t(moz,wien) = utc + 01:05:30 = *
• Die MOZ beschreibt den realen mittleren Sonnstand und kennt daher natürlich keine Sommerzeit !
• Gleichmäßig laufende Uhren lassen sich mit der MOZ genau synchronisieren.
• Der Effekt ist schon bei vergleichsweise kurzen Reisen in Ost-West Richtung merkbar: Der MOZ-Unterschied zwischen Wien und München beträgt ca. 19 Zeit-Minuten.
Bei Reisen in Nord-Süd Richtung bleibt die MOZ gleich !

Zeitzone

aus praktischen Gründen werden größere Gebiete zu Zeitzonen zusammengefasst.
• Die Abstände der Zeitzonen wurden mit 1 Stunde festgelegt. Das ergibt für die Erde 24 Zeitzonen. (Ausnahmen zur Zusammenfassung politisch einheitlicher Gebiete).
• Jede Zone erstreckt sich in Form einer Orangenspalte von Pol zu Pol. Der Abstand der Zonen voneinander beträgt 360/24=15° Länge.
• In jeder Zone gilt die Zeit ihres Zentral-Meridians (cm, Mitte der Zone). Die Zentral-Meridiane liegen bei 0°, 15°, 30°, ... geografischer Länge. Die MOZ eines Orts kann daher (theoretisch) um max. +/- 0.5 Stunden von seiner Zonenzeit abweichen.
• Die Zeit einer Zeitzone in Stunden wird aus der geografischen Länge ihres Zentral-Meridians cm berechnet:
t(zone) = t(utc) + lon(cm) / 15
Für Mitteleuropa (MEZ, CET) gilt die Zeit des 15°-Meridians:
t(cet) = t(utc) + 15/15 = t(utc) + 1
Die CET (MEZ) Normalzeit zeigt daher immer um 1 Stunde später an als die UTC (GMT). (Dazu kommt je nach Datum +1 weitere Stunde Sommerzeit)
Abweichung durch die Sommerzeit:
Die Einführung der Sommerzeit ist eine politische Maßnahme, die zwar keine Energie einspart, für deren Organisation jedoch eine Menge Geld verschwendet wird. Sie hat keinerlei astronomischen Bezug und führt u.a. dazu, dass die Sonne bei Sommerzeit in Mitteleuropa erst um ca. 13:00 im Süden steht. 		Details der Erd-Bewegung führen zu astronomisch bedingten Abweichungen der MOZ von der wahren (exakt gemessenen) Position der Sonne.
Sie werden durch die ↓ Zeitgleichung beschrieben. Ihr Ausmaß beträgt max. +/- 15 Minuten und hängt vom Datum (Tag des Jahres) ab.

Zeit-Zonen

Zeitzonen:

Die Ortszeit ist in der heutigen Zivilisation unpraktisch, denn man müsste seine Uhr bei jeder kleinen Reise korrigieren und zu jedem (!) Zeitpunkt zusätzlich den Ort angeben.
● Deshalb hat man die Erde in 24 Zeitzonen von je 15° geogr.Länge eingeteilt. Diese Zonen haben die Form von 'Orangen-Spalten'.
Innerhalb einer Zone gilt die gleiche Zeit, die Zonen haben voneinander je 1 Stunde Zeit-Abstand.
● Die Zeit jeder Zone wird durch die ↑ Mittlere Ortszeit an ihrem Referenz-Meridian bestimmt. Dieser Meridian liegt genau in der Mitte jeder Zeitzone. Daher kann die mittlere Ortszeit von Orten innerhalb jeder Zone um maximal +/- 30 Minuten von der Zonenzeit abweichen. 		● Berechnung des Referenz-Meridians aus der geografischen Länge lon eines Ortes in Grad östl. Greenwich:
lon(zone) = round(lon / 15)*15
● Berechnung der Zonen-Zeit aus der Weltzeit UTC in Stunden:
t(zone) = t(utc) + lon(zone) / 15
Dazu kommt allenfalls noch die Sommerzeit.
● Berechnung der Mittleren Ortszeit aus der geogr.Länge lon eines Ortes::
dt_moz(lon) = (lon - lon(zone)) / 15
t_moz(lon) = t(zone) + dt_moz(lon)
● Die Weltzeit UTC (rot) ist durch die Mittlere Ortszeit in Greenwich / London festgelegt.
• In Mitteleuropa gilt die Mitteleuropäische Zeit (MEZ, CET) des Meridians 15° östl.Länge. Die Mittlere Ortszeit MOZ von Orten nahe dieses Meridians entspricht genau der CET, (z.B. Gmünd im Waldviertel / Österreich). Orte östlich ihres zeitbestimmenden Meridians haben eine spätere Ortszeit, westlich eine frühere Ortszeit als CET.

In der Praxis folgen die Zeitzonen den politischen Grenzen, daher sind auch größere Abweichungen möglich, wie z.B. in Bern oder Paris.
In Frankreich gilt CET, obwohl Paris nach seiner Lage Westeuropäische Zeit haben sollte. Die politische Botschaft hat offenbar Vorrang gegenüber einer vernünftigen Zeit-Regelung. Die ehemalige 'Pariser Zeit' mit +10 Minuten Abstand zur Zeit von Greenwich war zwar chauvinistisch, aber sehr nahe der natürlichen Sonnen-Zeit. 		Zonenzeit, Mittlere und Wahre Ortszeit einiger Orte:
OrtLängeZZMOZWOZ
UTC** **
London0.00°* **
Paris+ 2.33° ***
Bern+ 7.47° ***
Berlin+13.40° ***
Wien+16.37° ***
Athen+23.73° ***

Die Zonenzeit ZZ ist die offiziell geltende Zeit, die MOZ (ohne Sommerzeit) ist vom Standort (geogr.Länge) abhängig, die WOZ zusätzlich vom ↓ Tag des Jahres (Datum).
Der reale Lauf der Sonne weicht etwas von der idealisierten Bahn ab. Spalte WOZ gibt die Wahre Ortszeit an, welche genau der beobachtbaren Sonnenzeit entspricht.
Die WOZ läuft ungleichmäßig und kann daher durch eine regelmäßige Uhr nicht angezeigt werden ! - Sonnenuhren zeigen immer die genaue WOZ an. 		Die WOZ pendelt im Laufe eines Jahres um ca. +/- 15 Minuten um die MOZ.
Die aktuelle Abweichung der WOZ wird durch die ↓ Zeitgleichung beschrieben. Ihr jeweiliger Betrag ist für alle Orte der Erde gleich groß.
Live für heute   0000-00-00:   WOZ = MOZ * min

Zeitgleichung

Wahre Ortszeit:

Der Schatten eines Körpers (Stab, Sonnenuhr) zeichnet genau die scheinbare Bahn der Sonne auf. Der kürzeste Schatten markiert die wahre Mittagszeit. Wenn man die Zeit eines Ortes daran misst, erhält man dessen wahre Ortszeit.
Tatsächlich ist die ↑ Erdbahn leicht elliptisch, außerdem steht die ↑ Rotations-Achse etwas schräg auf die Bahn-Ebene. Deshalb ergeben sich Abweichungen von ca. +/- 1/4 Stunde zwischen der idealisierten mittleren Ortszeit (MOZ) und der real gemessenen wahren Ortszeit (WOZ). Diese Abweichungen sind unabhängig von der Position eines Ortes auf der Erde, zeigen jedoch eine genau jährliche Periode.
Zeitgleichung

Zeitgleichung

Die Zeitgleichung beschreibt die Differenz zwischen der wahren und der mittleren Ortszeit.

● Die Neigung der Erdachse bewirkt eine wellenförmige Abweichung Ts ● von ca. 10 Minuten mit einer Periode von 1/2 Jahr und Nullpunkten an den beiden Tag und Nacht-Gleichen (Frühlingspunkt, Herbstpunkt).

● Die Exzentrizität der Erdbahn bewirkt eine wellenförmige Abweichung Te ● von ca. 8 Minuten mit einer Periode von 1 Jahr und einem Nullpunkt am Tag des Perihel-Durchgangs (Sonnen-nächster Punkt der Bahn).

Als X-Achse wird entweder die Tages-Nummer 1..doy..366 (Mitte) oder der Längen-Winkel zur Sonne (unten) 0°..solon..360° verwendet.
● Beide Effekte (Ellipsen-Bahn, Achsen-Neigung) überlagern einander zu der rot angezeigten Kurve.
Sie hat 4 Nullpunkte, 2 Maxima und 2 Minima.
Genau 4mal jährlich kompensieren einander die beiden Effekte, dann ist eqt=0 und daher MOZ=WOZ.
● Das heutige Datum ist als violettes Fadenkreuz eingetragen. 		● Durch die ↑ Präzession der Erdachse verschieben sich die Kurven langsam entlang der Erdbahn um die Sonne, die Daten ändern sich daher von Jahr zu Jahr geringfügig.

● Diese Effekte wurden bereits von Ptolemäus entdeckt und durch eine Zeitgleichung ähnlich der heute verwendeten Form beschrieben.

Welche Uhr geht falsch ?

Nicht wenige Internet-Seiten beschreiben, ob und wann Sonnenuhren 'falsch' oder 'richtig' gehen.
Sonnenuhren geben indirekt ein Bild von der Bewegung der Erde um die Sonne. Während fast der gesamten menschlichen Geschichte wurde die damit vorgegebene (Sonnen)-Zeit als 'richtig' angesehen.
Erst mit der Verbreitung mechanischer Uhren wurde die gleichmäßig ablaufende Zeit eingeführt. Das ist zwar für Stadtmenschen praktisch, aber nicht 'richtiger' als vorher. Wir haben neben der natürlichen (wahren) Ortszeit eine künstliche Zonenzeit eingeführt. Es wäre angebracht, von einer Differenz der beiden Zeitskalen zu sprechen, sie allenfalls zu berechnen, jedoch nicht moralisch zu bewerten.
♣ Hinweis für EntwicklerInnen: Die Grafik der Zeitgleichung wurde von einem → PHP-Programm automatisch hergestellt.

Live Daten der Zeitgleichung:
J.Giesen - Applet eot, Applet deceot + Download), Astro-Lexikon, Ednet,

Algorithmen zur Zeitgleichung
Zur Berechnung der Zeitgleichung (Equation of Time) wurden zahlreiche Algorithmen (Rechen-Methoden) entwickelt. Jede Variante ist ein Kompromiss zwischen Geschwindigkeit und Genauigkeit.

● Mit einfachen Varianten ist eine schnelle Berechnung geringer Genauigkeit (+/- 1 min) möglich. Das eignet sich für Lehr-Methoden und oftmalige Wiederholung (z.B. Berechnung von Tabellen).

● Bei höheren Ansprüchen an die Genauigkeit (+/- 10 sec) muss man mehr Aufwand betreiben. Das eignet sich für anspruchsvolle Amateure. 		● Eine 100% 'genaue' Berechnung ist prinzipiell unmöglich, weil man nicht alle winzigen (und z.T. zufälligen) Einflüsse berücksichtigen kann.
Wie bei vielen anderen naturwissenschaftlichen Problemen kann man immer mehr bekannte Einflüsse in die Berechnung aufnehmen, auch dann wenn sie nur geringe Beiträge liefern - Das erfordert einen enormen Aufwand.
● Sie müssen selbst entscheiden, welcher Aufwand der Berechnung für ihre Anwendung am besten geeignet ist.

Normalerweise wird die Zeitgleichung in (Zeit)-Minuten angegeben. In einigen Fällen wird sie in Winkel-Grad berechnet. Umrechnung:
minuten = grad / 360 * 24 * 60
minuten = grad * 4

Tabellen

Im Internet und in der Literatur findet man viele Tabellen zum Nachschlagen (Lookup) der Zeitgleichung als Funktion des Datums bzw. des Kalendertags (day of year, doy).
• Die Tabellen verwenden Mittelwerte (z.B. für 10 Jahre) und vernachlässigen die jährliche Änderung der astronomischen Bedingungen.
• Seriöse Publikationen enthalten Hinweise, wie bzw. für welches Jahr (z.B. 2000) sie berechnet wurden.
Verwenden sie nach Möglichkeit neuere Tabellen !
• Mit Hilfe eines Algorithmus wie im nächsten Absatz können sie selbst solche Tabellen berechnen, z.B. mit einem Kalkulations-Programm, mit einem Taschenrechner oder mit jeder beliebigen Programmiersprache.

(Kalender)-Tag des Jahres

Zum Nachschlagen in Tabellen oder zur einfachen Berechnung benötigt man meist den Tag des Jahres (day of year, 1..doy..366 ), definiert als die Anzahl von Tagen seit dem 31. Dezember des Vorjahrs.
• Viele Programme oder Webseiten können doy berechnen oder zumindest den aktuellen Wert angeben.
• Berechnung mit einem Kalkulations-Programm:
=HEUTE()-DATUM(JAHR(HEUTE());1;1)+1
• Berechnung mit dem Julianischen Tag (moderne Programmiersprachen, Astronomie-Module)
doy = jd(heute) - jd(0000-01-01) + 1;
♦ Details zum JD, Berechnung mit Javascript, VBA
Berechnung mit VBA (vereinfacht, verwendet das interne Y1900-Format):
Function doy(y1900)
doy = y1900 - DateSerial(Year(y1900), 1, 1) + 1
End Function
Live doy von heute, als ganze Zahl (abgeschnitten):
doy(0000-00-00) = 0

Referenz-Tag

Anspruchsvollere Rechnungen berücksichtigen die langsame Änderung der astronomischen Daten. Dazu braucht man meist den Abstand zu einem Referenz-Tag (Epoche)
Die Rechnung erfolgt ähnlich wie links für den Tag des Jahres vorgestellt.

Der meist verwendete Referenz-Zeitpunkt ist derzeit
2000-01-01 12:00:00 UTC = 2000-01-01 11:00:00 CET
• Berechnung mit einem Kalkulations-Programm:
=JETZT()-tzoh-36526.5
mit tzoh=1 für CET Normalzeit und tzoh=2 Sommerzeit.
• Berechnung mit dem → Julianischen Tag (moderne Programmiersprachen, Astronomie-Module)
doy = jd(jetzt_utc) - 2451545.0;
(JD verwendet immer die Weltzeit UTC)

Live-Differenz von heute (beim Laden dieser Seite):
nd2000(0000-00-00) = 0

Einfache Näherungs-Formel

(Ohne Gewähr).
Diese Variante berechnet die Zeitgleichung eqt aus 2 Beiträgen (Elliptische Erdbahn eqt_e und Neigung der Erdachse eqt_s). Jede der beiden Gleichungen verwendet 2 empirisch ermittelte Faktoren. (Optimiert für das Jahr 2000). Die langfristige Änderung der astronomischen Daten wird in dieser Variante nicht berücksichtigt.

Die Genauigkeit wird nicht angegeben, sie dürfte ca. +/- 1 Minute betragen.

Die verwendete Jahres-Länge in Tagen wird zwar meist als '↑ Tropisches Jahr' angegeben, der Zahlenwert entspricht jedoch dem ↑ Anomalistischen Jahr (Zeit zwischen 2 Perihel-Durchgängen).

Den ↑ Tag des Jahres doy berechnen sie z.B. so wie im Absatz oben angegeben.
Berechnung der Zeitgleichung: rasch & einfach, optimiert für das Jahr 2000:
eqt = eqt_s + eqt_e
eqt_s = a_s * sin(2 * π * (doy-δs) * 2/T)
eqt_e = a_e * sin(2 * π * (doy-δe) * 1/T)

eqt = Zeitgleichung in Minuten
doy = Tag des Jahres
T = 365.2596 Tage (1 Jahr)

eqt_e = Beitrag der elliptischen Erdbahn:
a_e = -7.37 min (Amplitude)
δe = 3.7 Tage (Perihel-Durchgang 4.Jänner)

eqt_s = Beitrag der geneigten Erdachse:
a_s = 9.92 min (Amplitude)
δs = 80.8 Tage (Frühlingspunkt 21.März)
Live für heute  0000-00-00
Tag des Jahres   doy = *
Sonnen-Länge   solon = *°
Perihel-Distanz   epd = *°
eqt_s = *
eqt_e = *
eqt = *   [Minuten]

Die Zahlenwerte der verwendeten Faktoren ändern sich über längere Zeiträume, in diesem Fall mit zunehmendem Abstand vom Jahr 2000. 		Die Zeitachse (X-Achse) wird in unterschiedlichen Einheiten angegeben:
Tag des Jahres doy (hier verwendet).
Sonnen-Länge (Winkel zum Frühlingspunkt der Erdbahn), meist in Grad 0..solon..360
solon = (doy - 80.8) * 360 / T
Perihel-Distanz (Winkel zum Sonnen-nächsten Punkt der Erdbahn), meist in Grad 0..epd..360
epd = (doy - 3.7) * 360 / T

Näherung, Variante 2:

Dieser Algorithmus wird häufig für etwas höhere Ansprüche eingesetzt. Eine Beschreibung finden sie u.a. bei Wikipedia. Zwecks höherer Genauigkeit werden die Zwischen- und Endergebnisse in Reihen entwickelt.

Die Genauigkeit wird nicht angegeben, vermutlich ca. +/- 10 Sekunden auch über längere Zeiträume (10-20 Jahre).

► Der Algorithmus verwendet als Zwischen-Produkte einige Variable als Winkel im Bereich 0..360 Grad:
solon, epd, y
• Alle Winkel ergeben zunächst Werte>360° und werden durch Abzug von 360°-Vielfachen in den Bereich 0..360° gebracht.
• Danach wird jeder Winkel in das Bogenmaß umgerechnet und in seiner Bogenmaß-Version in die nächsten Schritte eingesetzt, da die Winkelfunktionen praktisch aller Programme mit Argumenten im Bogenmaß arbeiten. 		Berechnung der Zeitgleichung für das Datum d
Tage seit dem Referenz-Zeitpunkt 2000-01-01 12:00:00, berechnet mit dem Julianischen Tag jd
nd2000 = jd(d) - 2451545.0
oder berechnet mit einem Y1900-Datum (VBA)
nd2000 = d - 36526.5
Sonnen-Länge in Grad 0..solon..360
solon = 280.460° + 0.9856474° * nd2000
Perihel-Distanz in Grad 0..epd..360
epd = 357.528° + 0.9856003° * nd2000
Ekliptikale Sonnen-Länge in Grad 0..λ..360
λ = solon + 1.915° * sin(epd) + 0.020° * sin(2*epd)
Zeitgleichung in Minuten
eqt = 9.863 * sin(2*λ) - 0.212 * sin(4*λ) - 7.660 * sin(epd) - 0.080 * sin(2*epd)
Live für heute, 0000-00-00
jd(d) = 0
nd2000 = 0
solon = 0 - 0*360 = 0 [grad] = 0 [rad]
epd = 0 - 0*360 = 0 [grad] = 0 [rad]
λ = 0 - 0*360 = 0 [grad] = 0 [rad]
eqt = 0 [min] = +00:00
 

Näherung, Variante 3:

Auch diese Variante ergibt höhere Genauigkeit - vermutlich +/- 10 Sekunden - über längere Zeiträume. Der kompakte Algorithmus verpackt sämtliche astronomische Zusammenhänge in 6 Faktoren. Als Argument wird ein einziger Wert y verwendet, der Tag des Jahres als Winkel 0..y..360
http://www.jgiesen.de/astro/suncalc/calculations.htm
y = (2*π/365)*(doy - 1 + (hour-12)/24)
eqt = 229.18 * (0.000075 + 0.001868*cos(y) - 0.032077*sin(y) - 0.014615*cos(2*y) - 0.040849*sin(2*y)
Live für heute, 0000-00-00
*** Kapitel in Arbeit ! ***
doy = 0
hour = 0
y = 0
  
Genauere Werte der Zeitgleichung für einen längeren Zeitraum erhält man mit diesem Algorithmus (ohne Gewähr !):

(1) Berechnung des Julianischen Datums jd
(Allgemein, Algorithmen für Javascript, VBA).
jd(heute) = 0

(2) Jahrzehnt jz und Jahrhundert jh , bezogen auf das Jahr (Epoche) 2000
jz = (jd-2451545)/3652.5 = *
jh = (jd-2451545)/36525 = *

(3) Neigung der Erdachse tilt
tilt = deg_to_rad(23.439 - 0.0013 * jh)
= deg_to_rad(*) = *
Hilfsfunktion deg_to_rad dient zur Umwandlung von Winkeln vom Gradmass in das Bogenmass:
deg_to_rad(x) = x / 180 * π

(4) Berechnung der Sonnen-Länge (Distanzwinkel zum Frühlingspunkt) 0..solon..2*π
solon = deg_to_rad(280.466 + 3600.077*jz + 0.03032*jz2 + 2.00276E-5*jz3 - 6.5364E-5*jz4)
= deg_to_rad(*°) = *
(5) Winkel-Distanz der Erde zum Perihel (Sonnen-nächsten Punkt) ihrer Bahn
epd = deg_to_rad(357.05291 + 35999.05*jh - 1.559E-4*jh2 - 4.8E-7*jh3)
epd = *
Ganze Umdrehungen werden abgezogen, der Winkel ins Bogenmaß umgewandelt:
epd = epd - **360 = *
epd = deg_to_rad(*°) = *

(6) Exzentrizität der Erdbahn ecc
(Abweichung der leicht elliptischen Bahn von der Kreisform)
ecc = 1.670617E-2 - 4.2037E-5*jh - 1.236E-7*jh2 = *

(7) Berechnung der Hilfs-Variablen y
y = (tan(tilt/2))2

(8) Zeitgleichung eqt
eqt = y * sin(2 * solon)
eqt = eqt - 2 * ecc * sin(epd)
eqt = eqt + 4 * ecc * y * sin(epd) * cos(2 * solon)
eqt = eqt - y * y / 2 * sin(4 * solon)
eqt = eqt * 2 * 360 / π
eqt = * Minuten
  Wikipedia Wikipedia: Zeitgleichung,
Astro-Lexikon: Zeitgleichung (Algorithmen, Sonnenaufgang usw.)
ISI: Figure-Eight in the Sky (en): umfangreich, mit sehr präzisem Algorithmus (C++)
Polnische Akademie / Physik: Equation of Time (sehr mathematisch)

Analemma

Analemma:

Wegen der schräg stehenden Rotationsachse der Erde ändert sich die Höhe der Sonne (Deklination) über dem Horizont um den gleichen Betrag:
Im Sommer steht die Sonne max. +23.45° über ihrem Mittelwert, im Winter ebenso viel darunter.
Ein Analemma (rechts) ist die Darstellung der Sonnen-Deklination in Grad als Funktion der Zeitgleichung in Minuten.

Praktische Bedeutung: Man erhält diese Kurve, wenn man am gleichen Ort täglich um die gleiche Zeit die Position der Sonne markiert oder fotografiert.
Das Analemma ist die Grundlage der Sonnenuhr.
Markierungen: Tag und Nacht-Gleichen (Frühlingspunkt ●, Herbstpunkt ●) sowie die Sonnenwenden (Juni ●, Dezember ●), Neujahr (Doppelstrich). 		Analemma

Sonnenhöhe

● Die Deklination der Sonne (Mittagshöhe der Sonne über dem Horizont) hängt primär von der geografischen Breite Lat ab.
Zur Tag- und Nachtgleiche (Frühlingspunkt eqx ) ist um 12:00 Lokalzeit die Sonnenhöhe über dem Horizont (Altitude)
Alt(sol,eqx) = 90° - Lat°

Beispiel: In Wien (Lat=48.21°) steht die Sonne am 21. März zu Mittag
Alt(sol,eqx) = 90° - 48.21° = 41.79°
über dem Horizont.
Um diesen durch die geografische Breite bestimmten Mittelwert pendelt die Deklination der Sonne mit einer Amplitude von ca. 23.5° und einer Periode von 1 Jahr. Die Ursache dafür ist die ↑ Neigung der Erdachse gegen die Ebene der Erdbahn (Ekliptik).
Alt(sol) = Alt(sol,eqx) + a_d * sin(2 * π * (t-80.8) / 365.2596)
a_d = 23.45°
Die Zeit in Tagen t wird ab Neujahr berechnet, dann entspricht der Wert von t=81 Tagen dem Frühlingspunkt.
(Details zur Berechnung der → Tages-Anzahl seit Neujahr)
Im Analemma ist diese Schwankung gegen die Zeitgleichung (s.oben) aufgetragen.

Beispiel: In Wien (Lat=48.21°) erreicht die Sonne zur Sommer-Sonnenwende am 21. Juni (t=172) die maximale Höhe von
Alt(sol) = (90-48.21) + 23.45 * sin(2 * pi * (172-81) / 365) = 65.24°
über dem Horizont. Zur Winter-Sonnenwende am 21. Dezember (t=355) wird mit
Alt(sol) = (90-48.21) + 23.45 * sin(2 * pi * (355-81) / 365) = 18.34°
das Minimum erreicht.
♣ Hinweis für EntwicklerInnen: Die Analemma-Grafik wurde von einem → PHP-Programm automatisch hergestellt.  

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