GeoGebra Geometrie

Ein Java-Applet als Multifunktions-Werkzeug

Auf dieser Seite wird ein Java Applet-Programm vorgestellt, welches die interaktive Lösung geometrischer Aufgaben bietet.

Dieses hervorragend programmierte Applet demonstriert Live einige der besonderen Möglichkeiten und Vorteile von Java: Lösung von Aufgaben auf professionellem Niveau, mit hervorragendem User-Interface, integriert in Webseiten.

Java	Starker Kaffee
GeoGebra Applet	Exakte Geometrie, spielerisch bedienbar
Projekt GeoGebra	Professionell, rfolgreich und zukunftsträchtig
Programmierung	Verwendung des Applets in eigenen Webseiten
Demo	Weitere Applet-Beispiele: Rubik-Würfel, JMol (Molekül-Modelle)

Java-Applet: Geogebra
Konstruktion einer Ellipse aus den beiden Brennpunkten F1,F2 und einem Punkt A am Umfang: Bewegen sie die blauen Punkte mit der Maus !
Mathematik Links die mathematische Beschreibung der Objekte: ● Freie Objekte sind (in diesem Beispiel) nur die 3 Punkte F1,F2,A, die man mit der Maus bewegen kann. Ihre (X,Y)-Koordinaten werden angezeigt. ● Abhängige Objekte werden nach den Vorgaben konstruiert. In diesem Beispiel sind das (alphabetisch geordnet): • Die beiden Strecken AF1 und AF1 (grün, Länge wird berechnet) • Der Mittelpunkt M (Koordinaten werden berechnet) • Die Ellipse eli (rot, Gleichung wird berechnet) • Der Abstand f zwischen den beiden Bennpunkten (wird berechnet). • Die Geraden der beiden Achsen ga,gb (grau, Gleichungen werden berechnet)	Applet Das Programm lässt sich 'spielend' bedienen. Es ist ein gutes Beispiel, wie man durch hervorragende Programmierung einen einfachen Zugang zu komplizierten Themen bieten kann. Die Optionen des Programms gehen weit über das hier gezeigte Beispiel hinaus, z.B. • Anwendungen: Man kann ein Editor-Programm am eigenen PC installieren und damit beliebige Geometrie-Beispiele selbst herstellen oder vorhandene Dateien ändern. • Man kann je nach den eigenen Programmier-Kenntnissen tief in die Programme eingreifen, Objekte und deren Eigenschaften erzeugen, ändern, animieren, usw. • Man kann die Eingabezeile am unteren Rand des Applets dazu verwenden, um mit Hilfe der zahlreichen mächtigen Befehle die vorhandenen Objekte steuern, neue Objekte erzeugen, usw.
Eingabe Im Eingabe-Feld (im Applet ganz unten) kann man Live die Eigenschaften vorhandener Objekte ändern oder neue Objekte erzeugen. Die Syntax ('Grammatik') entspricht der Formel-Darstellung im linken Rahmen des Applets und ist überdies intuitiv leicht zu erraten. ♣ Ändern sie nur die Eigenschaften von freien Objekten, nicht jene von abhängigen Objekten.	Beispiele: A=(1,1) - Ändert die Position von Punkt A wa=Winkel[F1,A,F2] - Erzeugt ein neues abhängiges Objekt, den Winkel von Punkt A zu den beiden Brennpunkten. B=(3,2) - Erzeugt ein neues freies Objekt, den Punkt B t=Tangente[B,eli] - Erzeugt 2 neue abhängige Objekte, und zwar die beiden Tangenten t1,t2 von Punkt B an die Ellipse. Mit RechtsKlick auf ein Objekt (Tangente) kann man seine Eigenschaften (z.B. Farbe) ändern. s=AF1+AF2 - Erzeugt ein neues abhängiges Objekt, die Summe der beiden Strecken AF1 und AF2. Diese Summe ist in einer Ellipse stets konstant.

GeoGebra
Das Programm wurde von Markus Hohenwarter im Rahmen seiner Diplomarbeit und Dissertation an der Universität Salzburg entwickelt. Er wird mittlerweile von einem internationalen Team unterstützt und ist an die Johannes Kepler-Universität Linz übersiedelt. Das Projekt GeoGebra ist international sehr erfolgreich, hat zahlreiche Preise erhalten und wird derzeit vorwiegend zur Ausbildung eingesetzt.	Durch die Aufnahme neuer Optionen wird das Projekt rasch weiterentwickelt: ● 3D-Darstellung, Integration der Grafik mit einem Online-Kalkulationsblatt. Diese Funktionen könnten dazu beitragen, die Zielgruppe der AnwenderInnen enorm zu erweitern: Damit sind z.B. die meisten Kalkulations-Lösungen (OpenOffice-Calc, MS-Excel) ersetzbar... Vorteile der Applet-Lösungen: Im lokalen Netzwerk (LAN) oder im Internet nutzbar, und zwar ohne Installation von Software (Browser genügt); garantiert gleiche Versionen für alle AnwenderInnen, rasche und einfache Updates, usw.
Betriebssysteme Die verwendete Programmiersprache Java bewirkt, dass es stets nur eine einzige Version gibt, die man auf allen gängigen Betriebssystemen ohne Änderung einsetzen kann. Einzige Voraussetzung ist die Installation von Java (JRE, kostenfrei von Sun).	Webseiten GeoGebra eignet sich ideal zur Integration in Webseiten. Auch in modernen Web2-Programmen (Wikis, Content Management Systeme CMS, GroupWare, etc.) lassen sich die Applets gut verwenden. Dazu gibt es eine Menge von Zusatz-Software, bzw. lassen sich deratige PlugIns mit geringen Programmier-Kenntnissen (→ PHP) rasch entwickeln.
Offline-Progamm Webseiten mit GeoGebra-Applets dienen hauptsächlich zur Anwendung vor-programmierter Aufgaben. Die Entwicklung neuer Aufgaben erfolgt derzeit besser am eigenen PC, wo man ein ausführbares Programm geogebra.exe installieren kann. Die damit erzeugten Dateien *.ggb kann man unverändert in ein Web kopieren und mit dem Applet verwenden.	Lizenz Das GeoGebra Applet ist kostenfrei und (abgesehen von GPL) lizenzfrei. Das installierbare Offline-Programm ist zur privaten Nutzung ebenfalls kostenfrei, darf jedoch nur mit Lizenz kommeziell verwendet werden.
GeoGebra.org Das Projekt-Web ist umfangreich und bietet u.a.: Download, StartHilfe, Forum, Wiki (Unterrichts-Material), Publikationslisten, Handbücher (Online + PDF), Video-Tutorial, usw.	Wikipedia: GeoGebra Im Internet findet man eine rasch wachsende Zahl von Treffern zum Begriff 'GeoGebra' (derzeit > 600000). Kombinieren sie die Suche mit einem weiteren Stichwort, um GeoGebra-Lösungen zu einem speziellen Thema zu suchen.

Programmierung
Download Laden sie aus dem Internet die aktuelle stabile Version von GeoGebra. Das Applet umfasst mehrere Dateien, die zu Java-Achiven *.jar komprimiert sind.	Meist haben sie die Auswahl zwischen signierten oder unsignierten Applets. Wählen sie jene Version, die zur Sicherheits-Konfiguration ihrer Browser passt.
HTML-Programmierung • Erzeugen sie eine Webseite, in welche das Applet eingebettet werden soll. • Kopieren sie alle Applet-Dateien geogebra.jar in das gleiche Verzeichnis wie die Webseite. • Kopieren sie eine Anwendungs-Datei .ggb in das gleiche Verzeichnis, z.B. die hier verwendete Datei ellipse.ggb • Die Funktion wird sowohl durch die Parameter im HTML-Quelltext als auch durch die Anwendungs-Datei .ggb gesteuert. • Setzen sie den rechts gezeigten HTML-Quelltext an der gewünschten Stelle der Webseite ein. • Ändern sie den Text, passend zu ihren Bedingungen. Folgen sie insbesondere den Anweisungen ihrer Geogebra-Version und ersetzen sie den Namen der .ggb Datei. • Damit ist das Applet betriebsfertig.	Der HTML-Quelltext zur Anzeige dieses Applets: <applet code="geogebra.GeoGebraApplet" archive="geogebra.jar" style="width:100%; height:350px;"> <param name="java_arguments" value="-Xmx512m" /> <param name="cache_archive" value="geogebra.jar, geogebra_main.jar, geogebra_gui.jar, geogebra_cas.jar, geogebra_export.jar, geogebra_properties.jar" /> <param name="cache_version" value="3.2.31.0, 3.2.31.0, 3.2.31.0, 3.2.31.0, 3.2.31.0, 3.2.31.0" /> <param name="boxborder" value="false" /> <param name="centerimage" value="true" /> <param name="filename" value="ellipse.ggb" /> <param name="framePossible" value="false" /> <param name="showAlgebraInput" value="true" /> <param name="showResetIcon" value="true" /> </applet>
GeoGebra-Programmierung Die Möglichkeiten von GeoGebra gehen weit über den Umfang dieser Demo-Seite hinaus. Studieren sie die Manuals und einige der zahlreichen Beispiele. Die Programmierung ist verglichen mit jener von Kalkulations-Programmen relativ einfach. Bei hohen Ansprüchen nimmt jedoch - wie bei jeder Entwicklung - der Aufwand rasch zu.	Mehrfach-Verwendung Wenn man GeoGebra mehrfach verwendet, dann sind einige wenige Änderungen sinnvoll: Die Applet-Dateien .jar werden in einem einzigen Verzeichnis zusammengefasst und gemeinsam von allen Applets verwendet. Dazu muss man den im <applet>-Element angegebenen Pfad anpassen. Vergeben sie (insbesondere auf Linux) die passenden Zugangsrechte (für den Webserver) sowie das Recht auf Ausführung (execute). Bei Verwendung eines eigenen → Webservers speichert man die Applet-Dateien in einem Vezeichnis, welches im allgemeinen Pfad liegt, z.B. /usr/local/bin/geogebra/.jar In der Server-Konfiguration wid ein Alias angelegt, welches an diesen Pfad verweist, z.B. Alias /geogebra "/usr/local/bin/geogebra" Danach kann man die Applets ohne Installation in jedem vom Server verwalteten Web verwenden, also z.B. in einem gemeinsamen LAN-Web ebenso wie in den einzelnen User-Webs. Zur individuellen Anwendung genügt die jeweilige *.ggb Datei.
XML GeoGebra verwendet modernste Technologie, u.a. Extended Markup Language (→ XML) Jede Anwendungs-Datei .ggb ist ein komprimiertes Java-Archiv, das man mit den meisten Archiv-Programmen problemlos auspacken kann. Erzeugen sie evtl. eine Kopie und ändern sie deren Namen auf .jar Das Archiv enthält mindestens eine Datei *.xml welche alle Elemente und Anweisungen der Anwendung in XML-Notation enthält. XML wird als einfacher Text (text/plain) codiert und lässt sich daher nicht nur mit jedem Text-Editor, sondern mit Programmen aller Programmiersprachen erstellen, lesen oder ändern. Die Verwendung von XML erlaubt es u.a., mit (eigenen) Programmen GeoGebra-Anwendungen herzustellen, z.B. in den Programmiersprachen Java, Perl, PHP, Python, ... Derartige Programme können nach Bedarf arbeiten, z.B. auch vollautomatisch.	XML-Quelltext der hier verwendeten GeoGebra Anwendungs-Datei ellipse.ggb

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