Die Lineare Regression ist ein Verfahren zur Berechnung der 'Ausgleichsgeraden'.
Das ist eine Gerade, die so angelegt wird, dass sie möglichst nahe an allen
gegebenen (mehr oder weniger verstreuten) Daten-Punkten liegt.
Man nutzt das Verfahren u.a., um Lineare Funktionen anschaulich darzustellen
(Y abhängig von X), sowie um Prognose-Werte zu berechnen.
Alle gängigen Kalkulations-Programme (OpenOffice-Calc, MS-Excel, ...)
bieten die Funktionen STEIGUNG
und ACHSENABSCHNITT zur Berechnung einer
Ausgleichsgeraden.
(1) Dazu werden die XY-Werte der bekannten Daten in Spalten angeordnet,
hier z.B. die X-Werte im Bereich A2:A4,
die Y-Werte in B2:B4
Der unbekannte Y-Wert für X=A4 soll
durch Intrapolation oder Extrapolation berechnet werden.
A
B
C
1
x
y
y*
2
x1
y1
y1*
3
x2
y2
y2*
4
x3
y3
y3*
5
x4
y4*
6
7
k =
k
8
d =
d
(2) Die Daten der Ausgleichsgeraden werden berechnet:
Beide Funktionen erhalten als Argumente die Bereiche der bekannten
Y-Werte bzw. X-Werte. Beide Bereiche müssen gleich lang sein !
Nun kann man die Ausgleichsgerade für beliebige Punkte
P(x,y*) berechnen, z.B. für die bekannten
Daten A2:A4 ebenso wie für den unbekannten
Wert A5
(3) Die Berechnung beliebiger Punkte der Ausgleichsgeraden erfolgt in Spalte C,
z.B. in Zelle
C2 = $B$7*A2+$B$8
Diese Formel kann in die weiteren Zellen C3:C5
kopiert oder nach unten ausgefüllt werden.
TREND
Die Funktion TREND bietet ähnliche
Möglichkeiten, muss jedoch je nach Programm-Version manchmal
ausdrücklich (aus einem Modul bzw. PlugIn) geladen werden.
Anwendung zur Berechnung beliebiger Punkte:
C11 = TREND($B$2:$B$4;$A$2:$A$4;A11)
Die Funktion erhält ebenso wie die oben vorgestellten Funktionen die
Bereiche der bekannten Y-Werte und X-Werte, danach den X-Wert des zu
berechnenden Punkts (hier A11).
Diese Funktion bietet eine elegante Möglichkeit zur Berechnung eines
'gleitenden Trends': In diesem Fall werden die bekannten Daten nicht absolut
sondern relativ adressiert. Man stützt die Rechnung z.B. auf die jeweils
3..5 letzten bekannten Datenpaare und erhält ein Ergebnis ähnlich
einer Glättung gestreuter Datenpunkte, jedoch mit der Möglichkeit
zur Extrapolation. Diese Variante erfordert fortgeschrittene Kenntnisse.
A
B
C
10
x
y*
11
x11
y11*
12
x12
y12*
Diagramm-Optionen
Fast alle Kalkulations-Programme bieten die Möglichkeit, in XY-Diagrammen
eine Ausgleichsgerade automatisch einzuzeichnen. Je nach Version ist
die Anweisung dazu allerdings unterschiedlich benannt.
Tipp: Erstellen sie zuerst ein XY Diagramm der bekannten Daten.
Danach Diagramm rechtsklicken und 'Ausgleichsgerade' suchen. Alternativ:
Diagramm markieren, im Diagramm-Menü suchen, oder in der Hilfe suchen.
Vorteil: Man braucht die Ausgleichsgerade nicht auszurechnen.
Daher für AnfängerInnen empfehlenswert.
Nachteil: Man kann mit der Ausgleichsgeraden nicht rechnen. Immerhin kann
man unbekannte Daten aus dem Diagramm abschätzen.
Lineare Regression mit VBA
Da alle Kalkulations-Programme die Funktionen
STEIGUNG, ACHSENABSCHNITT, TREND anbieten, besteht normalerweise kein
Bedarf nach Visual Basic (VBA)-Funktionen zum gleichen Zweck.
Algorithmen
