UTM - Universal Transverse Mercator - Projektion
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Es gibt greundsä tzlich kein Verfahren (Projektion), mit dem man die
Oberfläche einer Kugel auf einer ebenen Fläche (Landkarte) ausbreiten kann.
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Es wurden viele Verfahren entwickelt, um dieses Ziel wenigstens näherungsweise
zu erreichen. Bei jeder dieser Projektionen muss die Oberfläche der Kugel
etwas verzerrt werden, um auf die Karte zu passen.
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Die klassischen Anforderungen: Eine Landkarte soll längentreu, winkeltreu
und flächentreu sein, d.h. die davon ablesbaren Entfernungen, Richtungen und
Flächen sollen mit der realen Kugel-Oberfläche übereinstimmen.
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Es ist unmöglich, alle diese Forderungen zu erfüllen. Die einzelnen
Projektions-Verfahren unterscheiden sich dadurch, welche Forderung erfüllt wird,
und welche der notwendigen Verzerrung geopfert wird.
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Mercator-Projektion
Die wissenschaftlichen Grundlagen dieser Projektion stammen von
Gerhard
Mercator (1569).
Die Oberfläche der Erde wird auf einen 'stehenden' Zylinder
(Zylinder-Achse = Erdachse) abgebildet.
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Der Zylinder liegt (nur) entlang des Äquators an der Oberfläche der Kugel an.
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Man stellt sich die Erde als hohle Kugel mit transparenter Oberfläche vor.
Wenn men im Erd-Mittelpunkt eine Lampe anbringt, dann werden die Details der
Oberfläche auf einen am Äquator eng anliegenden Zylinder projiziert.
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Die Höhe des Zylinders wird in einer bestimmten Entfernung vom Äquator
willkürlich abgeschnitten.
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Man scheidet den Mantel des Zylinders auf und breitet ihn flach aus:
Das ergibt eine Landkarte in Mercator-Projektion.
Viele Welt-Karten werden in dieser Projektion dargestellt:
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Länge und Breite erscheinen als rechtwinkelige Geraden.
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Gebiete nahe am Äquator werden mit geringer Verzerrung abgebildet.
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Die Verzerrung nimmt zu, je weiter man sich vom Äquator zu einem Pol bewegt.
Die Pole selbst werden nicht abgebildet, da sich die Lichstrahlen aus dem Erd-Mittelpunkt
erst in unendlicher Entfernung mit einem stehenden Zylinder schneiden.
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Die Flächen erscheinen mit zunehmender Entfernung vom Äquator
vergrößert.
Die klassische Mercator-Projektion wird nur zum besseren Verständnis
vorgestellt. Das UTM-System verwendet die transversale Mercator-Projektion (rechts).
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Transversale Mercator-Projektion
Die Grundlagen der Transversalen Mercator-Projektion stammen von
Carl Friedrich Gauß (1777-1855) und
Heinrich Louis Krüger (1857-1923).
Die Oberfläche der Erde wird auf einen 'liegenden' Zylinder
(Zylinder-Achse = normal auf die Erdachse) abgebildet.
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Der Zylinder liegt nicht am Äquator an, sondern an einem Längenkreis
(Meridian), d.h. an einer Kreislinie um die beiden Pole.
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Gebiete nahe dieser Linie (Central Meridian, CM) werden mit besonders geringer
Verzerrung abgebildet.
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Verzerrungen von Gebieten weit abseits des Zentral-Meridians nimmt man nicht in Kauf:
Statt dessen legt man 60 einzelne Zylinder um die Erde, deren Achse um je 6°
gedreht wird. Das Modell zeigt jenen liegenden Zylinder, der genau am Null-Meridian
(durch London / Greenwich) an der Erd-Kugel anliegt.
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Dieses System ergibt ausgezeichnete Karten mit geringer Verzerrung für
(im globalen Maßstab) kleine Gebiete.
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Das System eignet sich nicht zur Darstellung großer Gebiete, Kontinente
oder der ganzen Erde.
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Die Form der Karten ist ungefähr trapez-förmig, mit der kleineren Seite
in Richtung des Pols.
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Ost-Österreich (zwischen den blauen Meridian-Linien) wird durch einen
Zylinder dargestellt, der bei 15° Länge (rote vertikale Linie) genau
anliegt.
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West-Österreich wird durch eine andere Projektion dargestellt, deren
Zentral-Meridian bei 9° Länge (westlich des Bodensees) genau anliegt.
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Das UTM-System mit transversaler Mercator-Projektion ist heute das weltweit
meist verwendete für alle Landkarten mit Ausnahme von Weltkarten und Pol-Karten
(UPS).
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UTM ist der moderne weltweite Standard für die Angabe geografischer Koordinaten.
UTM vereinfacht Rechnungen in kleinen Maßstäben, weil benachbarte Orte mit
sehr geringer Verzerrung in eine ebene rechteckige Fläche transformiert sind.
Ein weiterer Vorteil ist die Ablösung der vielen verschiedenen (historisch
gewachsenen) nationalen Koordinatensysteme durch das weltweit einheitliche UTM.
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Moderne Landkarten verwenden UTM.
Verwenden sie für neue Entwicklungen (insbesondere in kleinen
Maßstäben<100km) nur mehr UTM.
Bei größeren
Maßstäben rechnet man besser mit dreidimensionale
Koordinaten (z.B. geografische
→ Länge, Breite).
♦ Details zu
österreichischen UTM-Karten.
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Wie auch bei anderen Standards sind verschiedene Syntax-(Grammatik)-Varianten
in Gebrauch.
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Beachten sie die Unterschiede zwischen Punkt- und Flächen-Daten.
Punkt-Koordinaten bezeichnen genau einen Punkt der Erdoberfläche,
Flächen-Daten Gebiete unterschiedlicher Form und Größe.
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Vorteile von UTM:
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Die Handhabung in kleinem Maßstab ist einfach und schnell, da UTM ebene
XY-Koordinaten verwendet.
Notfalls kann man sogar mit Bleistift und Papier rechnen - ein unschätzbarer
Vorteil unter schwierigen Bedingungen im Gelände.
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UTM ist ein weltweit einheitliches System, welches die zahlreichen inkompatiblen
nationalen Systeme abgelöst hat.
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UTM ist ein metrisches System - das ist z.B. in den USA noch immer nicht
selbstverständlich.
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UTM verwendet ausschließlich positive Kennzahlen.
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Die Mercator-Projektion ist winkeltreu.
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Nachteile von UTM:
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UTM ist in großem Maßstab (Flug, Schiff, ..) unbrauchbar.
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An den Grenzen der UTM-Zonen müssen die Koordinaten aller Orte in eine
einzige Zone umgerechnet werden.
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UTM ist für die beiden Polar-Zonen nicht anwendbar
(UPS).
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Die Mercator-Projektion ergibt Verzerrungen für Länge und Fläche,
d.h. sie ist nicht flächentreu. Die Nachteile fallen jedoch insbesondere bei
Detail-Karten (Maßstab 1:<=100000) nicht ins Gewicht.
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Funktion 'int' (Abschneiden von Gleitkomma-Zahlen)
Diese Funktion wird in Kartografie-Algorithmen oft benötigt.
Sie gibt den ganzzahligen Anteil einer Gleitkomma-Zahl zurück. Die Funktion
arbeitet meistens unsymmetrisch, d.h. sie liefert bei negativen Argumenten die
ganze Zahl mit dem größeren absoluten Betrag.
Beispiel:
int(12.34) = 12
int(-43.21) = -44
Der Name dieser Funktion ist fast immer int() , bei deutsch
lokalisierten Programmen (LibreOffice, Excel, ..) auch
Ganzzahl()
Manche Programmiersprachen bieten an Stelle der Funktion int()
die Funktion floor()
♣ Beachten sie den Unterschied zwischen
den Funktionen zum Runden und zum Abschneiden von Gleitkomma-Zahlen.
♦
Details zu Ganzzahlen-Funktionen
(int(), floor(), ceil(), mod(), ..).
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Funktion oder Operator 'mod' (Divisions-Rest)
Auch diese Funktion wird in Kartografie-Algorithmen oft benötigt.
Sie gibt den Rest einer Zahl nach ganzzahliger Division zurück.
Beispiel:
mod(20,3) = 2
Die ganzzahlige Division ergibt
int(20/3) = 6
und der Rest ist
20 - 3*6 = 2
Die Anwendung auf Gleitkomma-Zahlen ist von Programm und Version abhängig und
daher unsicher. Beispiel (Länge von Wien):
mod(16.373,6) = 4.373
♣ Tipp: Wenden sie diese Funktion nur auf
ganze Zahlen an, d.h. wandeln sie die beiden Argumente vorher in ganze Zahlen um.
Die Modulo-Funktion wird manchmal nicht als Funktion mod(20,3)
oder Rest(20,3) sondern als Operator in der
Form 20 mod 3 oder 20 % 3 formuliert.
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Kartografie
Links zum Thema 'UTM'
