Länge und Breite

Orientierung auf der Erdoberfläche

Die Angabe von Koordinaten als geografische Länge und Breite ist die 'klassische' Form.
Die Rechnung mit Länge und Breite erfolgt im Kugel-Modell und ist ziemlich aufwändig. Genaue Rechnungen berücksichtigen darüber hinaus die Abplattung der Erde zu einem Rotations-Ellipsoid.
Diese Koordinaten werden daher nur dort verwendet, wo der Aufwand unbedingt notwendig ist: Im großen Maßstab, (z.B. bei Flugreisen), anders ausgedrückt überall dort, wo die beteilten Orte über mehere UTM-Zonen verteilt sind.
Allerdings sind Ortsdaten oft nur mit Länge/Breite-Koordinaten verfügbar, daher nimmt man oft den hohen Berechnungs-Aufwand in Kauf, um sich den noch höheren Aufwand der Umwandlung in UTM-Koordinaten zu ersparen.
Länge-Breite-Koordinaten kommen mit 2 Gleitkomma-Zahlen aus und werden daher beim Speichern von Ortsdaten in Datenbanken bevorzugt gegenüber UTM-Daten (2 Gleitkomma + 1 Ganze Zahl für die UTM-Zone). Je nach Art der Darstellung kommen dazu noch die Informationen für die Halbkugel (Nord / Süd) bzw. die Hemisphäre (Ost / West).

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Geografische Länge und Breite - 'Klassische' Koordinaten
Himmelsrichtungen Die Himmelsrichtungen sind durch die astronomischen Daten von Sonne und Erde vorgegeben und deshalb in allen Kulturen der Welt gleich.	Daher war und ist es sinnvoll, Richtungen und mit den Begriffen Nord - Ost - Süd - West zu beschreiben.
+ Mit der Erkenntnis, dass die Erde (annähernd) eine Kugel ist, ergab sich die Notwendigkeit, die natürlichen Himmelsrichtungen mit der Erdkugel in Beziehung zu setzen. Dabei sind durch die Rotation weitere natürliche Fixpunkte gesetzt, die beiden Pole (und damit auch die Äquator-Linie als jener Großkreis mit dem größten Abstand zu den beiden Polen).	+ Davon ausgehend ist die beste Beschreibung von Erd-Koordinaten eine Form, welche den Winkel-Abstand vom Äquator verwendet (Geografische Breite). Leider ist die Angabe der geografischen Breite nicht genormt, verschiedene Systeme sind möglich: -90° .. Breite .. +90° 90° Süd (S) .. Breite .. 90° Nord (N) Als Einheit wird Grad verwendet, und zwar als Dezimalgrad, Grad + Dezimal-Minuten oder Grad + Minuten + Dezimal-Sekunden. Gute Software sollte alle Varianten berücksichtigen. Im UTM-System (GPS, moderne Landkarten) wird der Abstand vom Äquator direkt in Meter angegeben.
+ Man benötigt zusätzlich zur geografischen Breite noch eine weitere Koordinate in Drehrichtung (Geografische Länge), die allerdings nicht durch Naturkonstanten festgelegt ist. Um einen Nullpunkt in Drehrichtung festzulegen, wählt man Linie in Form eines Halbkreises, welche die beiden Pole verbindet un den Äquator im rechten Winkel schneidet. (Meridian)	In den Nationalstaaten wurde der Null-Meridian individuell festgelegt, z.B. Ferro (17°40' westl. Greenwich) für Österreich-Ungarn oder Paris für Frankreich. Wie in allen ähnlichen Fällen entschieden letzlich die politischen Machtverhältnisse, heute läuft der weltweit anerkannte Null-Meridian durch Greenwich / London / GB. Leider ist die Angabe der geografischen Länge nicht genormt, verschiedene Systeme sind möglich: -180° .. .Länge .. +180° 180° West (W) .. Länge .. 180° Ost (E) 0° .. Länge .. 360° Ebenso wie bei der Breite ist die angabe in Dezimalgrad, Grad + Dezimal-Minuten oder Grad + Minuten + Dezimal-Sekunden möglich.
Wenn man noch berücksichtigt, dass die Oberfläche nicht ganz glatt ist, dann sind mit Breite, Länge und Höhe die 3 klassischen geografischen Koordinaten festgelegt. Als Nullpunkt der Höhe wird in allen Staaten der 'Meeresspiegel' verwendet.	Dieser weist bekanntlich Schwankungen auf, z.B. Ebbe, Flut, Wellen, etc. Nach Ausgleich der Schwankungen wurden in den jeweils national 'wichtigen' Hafenstädten sog. Normalpegel als Höhen-Nullpunkte festgelegt. Bei genauer Messung (Satelliten) zeigte sich, dass die einzelnen Normalpegel nicht übereinstimmten. Heute wird als Nullpunkt eine genormte theoretische Meereshöhe verwendet.
+ Bei genauer Messung der Form der Erde zeigt sich, dass die Erde an den Polen geringfügig abgeplattet ist, in Form eines Rotations-Ellipsoids. An diese Korrektur lassen sich Geografische Breite, Länge und Höhe problemlos anpassen. Allerdings wurden die Parameter des Ellipsoids von Geografen verschiedener Staaten jeweils so angepasst, dass ihr Erd-Modell möglichst genau dem nationalen Bedarf entsprach. Auch die Angabe der Meereshöhe entsprach den Möglichkeiten (z.B. Triest für Österreich).	+ Als Konsequenz können sie heute bei kartografischen Rechnungen (z.B. bei digitalen Karten, GPS, ..) das Erdmodell aus einer langen Reihe verschiedener Modelle wählen. Es ist in guten Karten auch in der Karten-Legende vermerkt. Wegen der unterschiedlichen Erdmodelle und kartografischen Verfahren sind ältere Landkarten (und Koordinaten) verschiedener Staaten nicht genau miteinander und mit GPS kompatibel. Die einzelnen Erd-Modelle ('Datum') unterscheiden sich geringfügig durch ihre Ellipsen-Parameter (Große und kleine Halbachse, Abplattung) und durch die Lage des Koordinaten-Mittelpunkts. Die Abweichungen betragen je nach Ort und Karte einige 10m bis 100m. Für genaue Rechnungen transformieren sie daher alle Daten in ein modernes Erdmodell (z.B. WGS84). Bei der empirischen Messung von Ortsdaten mit GPS, ist es wichtig, das gleiche Erdmodell (Datum) einzustellen wie die verwendete Landkarte. Die Abweichungen (20-50m) liegen in der Größenordnung der erreichbaren Genauigkeit. Mit dem europäischen Navigationssystem (Galileo) wird die Genauigkeit der Meßdaten um mindestens eine Größenordnung gegenüber dem heutigen GPS verbessert. Die Daten der Erdmodelle werden entweder absolut angegeben oder relativ zum Standardmodell WGS84. Datum = Ellipsoid-Form + Koordinaten des Ursprungs (Erd-Mittelpunkt).
Die Vermessung mit Satelliten erlaubte immer genauere Messungen der Erd-Form. Die Beschreibung durch ein Rotations-Ellipsoid lässt sich jedoch nicht mehr allgemein verbessern. Die 'genaue' Erdform 'Geoid' ist daher unregelmäßig und nicht mehr durch mathematische Parameter, sondern durch individuelle Daten definiert. Das Geoid besteht aus einem Ellipsoid, auf dessen Oberfläche ein Raster individueller Höhen-Abweichungen aufsetzt. Die Geoid-Form für alle Gebiete der Erde wird ständig in ihrer Genauigkeit verbessert, Daten sind im Internet verfügbar.	Bei dieser Genauigkeit spielt die Kontinentaldrift (Dimension Zentimeter / Jahr) bereits eine merkbare Rolle. Die Geoid-Daten sind daher nicht konstant, sondern einer laufenden Änderung unterworfen.
Standard-Beschreibung DIN 13312 (Luft- und Seefahrt) schreibt die offizielle Abkürzung vor: Länge: Lon oder λ für Geografische Länge in Grad östl. Greenwich Breite: Lat oder φ für geografische Breite in Grad nördl. Äquator.	Seemeile Eine Seemeile ist definiert als die Strecke von 1 Minute = 1/60 grad Breite. Das entspricht überall auf der Erde ca. 1852m. Meter Ursprünglich sollte auch die Meter-Definition aus der Form der Erde hergeleitet werden. Man versuchte 1m = 1/40000 des Erdumfangs zu definieren.

Geografische Breite
Geografische Breite Die Erde gibt durch ihre Rotation eine natürliche Einteilung der Oberfläche von Kugel bzw. Ellipsoid vor: Die Rotationsachse bestimmt die beiden Pole und damit auch die Kreislinie des Äquators. Die geografische Breite ist der Abstand eines Punktes vom Äquator, gemessen in Grad -90..y..+90 oder in Grad 0..y..90 mit zusätzlicher Angabe N oder S. Ein Breitengrad entspricht ca. 111.3 km in Richtung N oder S.	Die Erde als Kugel (stark vereinfachte Annahme) Wenn pi=3.1416.. nicht verfügbar ist, wird es mit Hilfe der Arcustangens-Funktion berechnet: pi = 4 * atn(1) Radius r(kugel) = 6378 km Umfang u(kugel) = 2 * pi * r = 40074 km Breitengrad dy(1°) = u(pol) / 360 = 111.3 km
Bei genauer Messung findet man eine leichte Abweichung der Erde von der Kugelform: Sie auf Grund ihrer Rotation an den Polen gegenüber dem Äquator um ca. 1/300 abgeplattet. Die aktuellen Daten für das Erdmodell WGS84 (GPS): r(eq) = 6378.137 km r(pol) = 6356.752 km In der Astronomie wird die Form von Dreh-Ellipsoiden oft durch die Abplattung f definiert: f = 1 - r(pol)/r(eq) Die Abplattung beträgt für die Erde ca. f(erde) = 1/298 Die großen rasch rotierenden Gasplaneten sind wesentlich stärker abgeflacht: f(jupiter) = 1/15	Der Umfang der Erde ist daher am Äquator größer als um die Pole: u(eq) = 40075.017 km u(pol) = 39940.653 km Die Fläche der "Meereshöhe" als Standard der Höhen-Messung ist daher ebenfalls nicht kugelförmig. Aus diesem Grund ist z.B. der nahe am Äquator liegende Gipfel des Vulkans Cotopaxi um mehr als 2km weiter vom Erd-Zentrum entfernt als jener des Mount Everest.
Ursprünglich wurde versucht, die Längen-Einheiten 'Meile' und 'Meter' in Beziehung zur Länge des Äquators zu setzen. 1 m = 1 / 40000000 des Erdumfangs. Heute ist die Maßeinheit der Länge (Meter) von der Form der Erde entkoppelt, und an die Wellenlänge einer Spektral-Linie gebunden. Diese Form der Festlegung verspricht zumindest für die nächsten Jahre alle Ansprüche an die steigende Genauigkeit zu erfüllen.

Geografische Länge
Geografische Länge Im rechten Winkel zur Breite wird die geografische Länge angegeben. Dazu wird ein willkürlich gewählter Nullpunkt (durch Greenwich) festgelegt und mit den beiden Polen zu einem Halbkreis (Nullmeridian) verbunden. Zur Bestimmung der Länge eines Ortes wird ein zum Äquator paralleler Breitenkreis durch diesen Ort gelegt. Die geografische Länge ist der Abstand eines Punktes vom Nullmeridian, gemessen in Grad -180..x..+180 auf dem Breitenkreis durch diesen Punkt. Alternativ wird östliche Länge ohne Vorzeichen mit Buchstaben E oder O angegeben, westliche Länge analog mit Buchstaben W, oder östliche Länge 0..x..180 . Der Radius des Breitenkreises verkleinert sich vom Erdradius (am Äquator) bis auf Null (an den Polen). Daher ist die km-Distanz von 1 Längengrad variabel, z.B. ca. 74km auf der Breite von 48° (Wien).	Für das einfache Kugel-Modell gilt: Breitenkreis: r(breitenkreis) = r(kugel) * cos(breitengrad * pi / 180 ) Für das Ellipsoid-Modell gilt r(breitenkreis) = r(eq) * cos(breitengrad * pi / 180 ) Längengrad dx(1°) = r(breitenkreis) * pi / 180
Österreich: 'Alte' Karten sind in einem Raster der Länge östl. von Ferro eingeteilt: Länge(Greenwich) = Länge (Ferro) - 17°40' Karten-Projektion in 3° Meridianstreifen: M28, M31 und M34 (28, 31, 34 Grad östl. Ferro) entspricht 10°20', 13°20' bzw. 16°20' östl. Greenwich. Das österr. Bundersmeldenetz gibt Entfernungen in Meter an, Bezugspunkte sind der Äquator und der Zentral-Meridian. Damit 'handliche' Zahlenwerte auftreten, wird die Breite um -5000km vermindert (false northing), die Länge um 150km für M28, 450km für M31 und 750km für M34 vergrößert (false easting).	♦ Österreichische Kartenwerke (ÖK500, ÖK200, ÖK50) und UTM-Kartenwerke (Bundesländer-Karten, ÖK50-UTM)

Höhe
Als dritte Koordinate wird die Höhe in Meter über dem Meeresspiegel angegeben. Die Höhe wird senkrecht zur Oberfläche gemessen, d.h. genau genommen an jedem Ort der Erde in eine andere Raumrichtung. Das spielt für kurze Entfernungen keine Rolle, muss jedoch ab etwa 100km berücksichtigt werden. Historisch wurden von jedem Staat Durchschnitts-Pegel wichtiger oder naher Hafenstädte zur Eichung der Höhe verwendet. Durch die Geoid-Form liegen jedoch nicht alle Meere auf genau gleicher Höhe. Heute ist der Meeresspiegel durch die Oberfläche des verwendeten Erdmodells (heute WGS84) mathematisch genau definiert.	Historische Höhen-Nullpunkte: Deutschland: Nordsee bei Amsterdam Italien: Adria bei Genua Österreich: Adria bei Triest. Schweiz: Adria bei Marseille Die Differenzen zum heutigen Standard (WGS84) betragen typisch einige Dezimeter.
Mit GPS lassen sich auch Höhen-Koordinaten bestimmen. Es ist allerdings wenig bekannt, dass diese Daten wesentlich weniger genau sind als die XY-Daten. Ein guter alter barometrischer Höhenmesser ist derzeit um mehr als eine Größenordnung genauer. Die Voraussetzung ist allerdings, dass er regelmäßig (z.B. 2x täglich) an einem bekannten Höhenpunkt geeicht wird.	Geoid: Österreich liegt wegen der Hebung der Alpen durchschnittlich 30-40m über der Geoid-Fläche (WGS84). Durch die Angabe unterschiedlicher Systeme (Grad für Breite und Länge, Meter für die Höhe) ist die Rechnung mit Höhen-Daten kompliziert. Transformieren sie daher nach Möglichkeit alle Koordinaten in Meter (UTM).

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Die Angabe der Koordinaten eines Punktes durch geografische Länge und Breite sowie seiner Höhe eignet sich für das Rechnen in großem (globalem) Maßstab. Klassische Landkarten geben fast immer diese Koordinaten an. Für kleinere Maßstäbe ist es zulässig, die Erde als ebene Fläche anzunehmen. Dazu berechnen sie die XY-Koordinaten der Punkte (Formeln rechts). Da Rechnungen wie Richtung und Entfernung auf der Differenz von Koordinaten beruhen, können sie konstante Werte subtrahieren, um handliche Zahlen zu erhalten.	Berechnung der XY-Koordinaten in Meter Radius r(erde) = 6378000m Breite y = r(kugel) * pi * breitengrad / 180 Länge x = r(kugel) * pi * längengrad / 180 * cos(breitengrad * pi / 180) Koordinaten(m) = Koordinaten(km) * 1000 Beispiel: Wien (16.37331°, 48.20824°, 171m) -> Wien (1214646, 5365401, 171)m
Notfalls können sie die XY-Koordinaten mit dem Lineal aus der Landkarte abnehmen und umrechnen. Das funktioniert wegen der Verzerrung durch die Projektion und wegen der Ablesefehler umso genauer, je kleiner der Maßstab ist. Die linke untere Karten-Ecke(X0,Y0) berechnen sie wie im oberen Absatz angegeben. Wenn sich alle Orte auf der gleichen Karte befinden, dann brauchen sie X0 und Y0 nicht zu berechnen, sie können den Koordinaten-Ursprung in die linke untere Karten-Ecke verlegen. Beachten sie für genaue Messungen, dass die Form der Karte (auf der Nordhalbkugel) ein Trapez ist, d.h. die Breite der Karte ist am oberen Rand kleiner als am unteren.	X0 - Geogr. Länge am linken Kartenrand in Meter. Y0 - Geogr. Breite am unteren Kartenrand in Meter X = X0 + mmKarte * Maßstab / 1000 Y = Y0 + mmKarte * Maßstab / 1000 Beispiel für Wien auf der Karte ÖK200 (48/16), Maßstab 1:200000 Linke untere Karten-Ecke (15°50', 47°30') ergibt X0 = 1190742 m, Y0 = 5287562 m Messung: Wien (200.75mm, 393.25mm) Rechnung ergibt Wien(1230892, 5366212)m

Ausgewählte Links zum Thema 'Länge und Breite'
Wikipedia: Geografische Koordinaten, Meereshöhe

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