Kartografie

Orientierung auf der Erdoberfläche

Die Bewegung und Orientierung auf der Erdoberfläche erfordert einige spezielle Algorithmen: Für große Maßstäbe (Flugreisen, ..) wird ein Kugel-Modell mit den Koordinaten Länge und Breite verwendet, für kleine (Sichtweite, Wandern, ..) das flache UTM-Modell mit XY-Koordinaten.

Auf mehreren Webseiten werden Algorithmen zur Verwendung mit Landkarten vorgestellt.
Alle Angaben sind unverbindlich, die Verwendung erfolgt auf eigenes Risiko !

Algorithmen	Ausgewählte IT-Rezepte
Länge & Breite	Geografische Länge und Breite für große Maßstäbe
UTM	Universal Transverse Mercator - flach & schnell für kleine Maßstäbe
ÖK-Karten	Die amtlichen österreichischen Karten (ÖK500, ÖK200, ÖK50, ÖK50-UTM)
Rechnung	Distanz, (Horizontal)-Richtung, Bewegung, Höhenwinkel, ...
Weltkarte	Live Interaktive Weltkarte mit Koordinaten und Zeiten
Erdmodelle	Scheibe, Kugel, Ellipsoid, Geoid
Auf dieser Seite:
Bezugssysteme	Klassische und moderne Bezugspunkte, ITRS, Kontinentaldrift, ETRS
Abbbildung	Projektion einer Kugel-Teilfläche auf eine Ebene
Koordinaten	Daten zur Beschreibung von Orten auf der Erdoberfläche
Links	Ausgewählte Links zum Thema 'Kartografie'

Erdmodelle
3D-Koordinaten ► Geodätische Bezugssysteme sind Systeme von dreidimensionalen Koordinaten. Ein Punkt im Raum wird durch die räumlichen Koordinaten X, Y und Z beschrieben, zunächst noch ohne Bezug zur Erdoberfläche. Der Zusammenhang wird durch ein mathematisches Modell hergestellt, welches die Erdoberfläche beschreibt. ► Das 'beste' Modell war bis ins 19. Jahrhundert die optimale Beschreibung des jeweiligen Staatsgebietes. ► Heute verlangt man einen internationalen Standard, der global die geringsten Abweichungen zwischen Modell und realer Erdform (Geoid) ergibt.	Kugel und Ellipsoid: ► Für ganz einfache Fälle wird die Erde durch eine Kugel beschrieben. ► Im Normalfall wird jedoch ein Rotations-Ellipsoid verwendet: Dieses beschreibt eine etwas 'flachgedrückte' Kugel: Durch die Fliehkraft der Erdrotation wird der Äquator etwas ausgebaucht (verlängert), dafür ist die Form an den Polen abgeplattet (verkürzt). Die Abplattung (flattening) der Erde beträgt ca. 1/300 ihres Radius. ♦ Details zu mathematischen Erd-Modellen, Kugel, Ellipsoid, Geoid
Standard-Modell WGS84 ► Der internationale Standard WGS84 (World Geodetic System 1984) legt die Parameter von Ursprung und Form des Ellipsoids fest. GPS, geodätische Software und alle neueren Landkarten verwenden WGS84. ► Historisch entstanden zahlreiche verschiedene nationale Erdmodelle. Jedes davon beschreibt zwar 'sein' Gebiet optimal, vernachlässigt aber den Rest der Welt. ► In Österreich wurde 1841 von Bessel ein Erdmodell (Bessel 1841, Herrmannskogel, MGI) berechnet, das für Österreich-Ungarn ausgezeichnete Resultate ergibt und noch immer die Grundlage der meisten österr. Karten ist. Erst die neuesten österr. Karten verwenden das Modell WGS84. ♦ Details zu einigen nationalen Erd-Modellen und zum internationalen Standard-Modell WGS84	► Wenn die Oberfläche der Erde durch Auswahl des Erdmodells genau beschrieben ist, dann genügen 2 Koordinaten (Länge, Breite) zur genauen Festlegung eines Punktes an der Oberfläche. Transformation ► Orts-Daten (Koordinaten) können in das XYZ-Modell oder in andere (ältere nationale) Erdmodelle umgerechnet (transformiert) werden. Das erfordert allerdings einen erheblichen Aufwand. Einzelne Daten kann man kostenlos Live im Internet umrechnen. Achtung: Für ein Erdmodell wird in der Geodäsie leider die (aus Informatik-Sicht) missverständliche Bezeichnung 'Datum' verwendet.
Höhe ► Mit Angabe der Höhe kann zusätzlich die lotrechte Abweichung eines Punktes vom Erdmodell angegeben werden. Historisch wurde als Höhen-Nullpunkt der Meeresspiegel verwendet. ► In Österreich gilt noch immer der Pegel von Triest als Standard. In den meisten Nachbarstaaten gelten andere, um einige Dezimeter abweichende Pegel.	► Der Meeresspiegel ist allerdings nicht ganz konstant und außerdem nicht mit der Geoid-Fläche identisch. ► An verschiedenen (leider wechselnden) Stellen im Internet können sie Geoid-Karten laden: Sie zeigen die großräumigen Höhen-Unterschiede des realen Geoids (einige 10m) gegenüber dem mathematischen Ellipsoid-Modell.

Bezugssysteme
Wenn man genaue Messungen an der Erdoberfläche ausführen möchte, dann benötigt man Referenz-Punkte und Bezugssysteme. Mittelpunkt und Pole Ein Erdmodell legt 3 Punkte mathematisch genau fest: Den Mittelpunkt der Erde kann man bekanntlich nicht für reale Messungen verwenden. Die Pole wären zwar zugänglich, aber wenig geeignet: Der Nordpol liegt im Meer, der Südpol in relativ großer Höhe. Außerdem würde das unwirtliche Wetter reale Messungen sehr teuer machen und die Genauigkeit stören.	Sekundäre Fixpunkte ► Daher muss man auf der gemäßigten Oberfläche geeignete künstliche Fixpunkte einrichten und diese wiederholt und möglichst genau eichen. ► In der Praxis existieren in allen Staaten nationale Netze von zueinander ('relativ') genau vermessenen Punkten. Ein Internationales Bezugssystem verlangt, die nationalen Netze durch globale Fixpunkte zu ergänzen, damit man zwischen den einzelnen Netzen und dem Erdmodell eine genaue Relation herstellen kann.
ITRS ► Zur praktischen Anwendung wurde auf der Erdoberfläche eine Anzahl genau vermessener und überwachter Referenzpunkte eingerichtet, das ITRS (International Terrestrial Reference System). Diese hochgenauen Referenzpunkte werden laufend astronomisch (d.h. mit Satelliten) vermessen. Von ihnen ausgehend sind durch Relativ-Messung die Referenzpunkte aller Staaten definiert, davon abgeleitet lokale Referenzpunkte usw. Die aktuellen Daten sind im Internet verfügbar.	Die Achsen des ITRS: ► Die Z-Achse läuft durch das Erd-Zentrum und durch die mathematischen Pole. Da die reale Rotationsachse der Erde etwas schwankt, wurden die mathematischen Pole entsprechend einer 'mittleren Rotationsachse' festgelegt. ► Mit der Z-Achse ist auch die Äquator-Ebene festgelegt. ► Die X-Achse liegt in der Äquator-Ebene und in jener Ebene, die durch den Null-Meridian (willkürlich auf Greenwich festgelegt) aufgespannt ist. ► Die Y-Achse liegt in der Äquator-Ebene und steht normal auf Z und X. Die Angabe von XYZ-Parametern hat Bedeutung in Astronomie, Raumfahrt und bei der Transformation von Koordinaten.
Alles bewegt sich ... Das heutige hochgenaue ITRS hätte alle Geodäten und Astronomen der vergangenen Jahrhunderte sicher restlos begeistert. Allerdings ist gerade durch die hochgenaue Messung ein neues Problem aufgetaucht: ► Kein Punkt der Erdoberfläche ist wirklich fix, vielmehr bewegen sich sämtliche Kontinente darauf. Diese Erscheinung ist als Kontinentaldrift bekannt. Ihre Geschwindigkeit von einigen cm/Jahr kann man heute problemlos messen. Diese Erkenntnis würde bedeuten, dass alle vermessenen Punkte der Erde regelmäßig neu berechnet werden müssten. Zu allen Orts-Koordinaten wäre zusätzlich die Angabe der Jahreszahl notwendig !	Um diesen gewaltigen unsinnigen Aufwand zu vermeiden, wurden auf allen Kontinenten 'lokale' Referenz-Systeme eingerichtet. So profitiert man von dem Umstand, dass sich die Kontinentalplatten zwar bewegen, aber nur wenig und sehr langfristig verformen. ► Das gilt allerdings nicht für Regionen, die sich derzeit stark verformen, wie z.B. die Himalaya-Region, das Horn von Afrika oder Kalifornien.
ETRS89 Das ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) basiert auf den Daten des ITRS von 1989 und berücksichtigt von da an nur mehr die europäischen Referenzpunkte. Da sich diese Punkte alle auf der gleichen Kontinentalplatte befinden, kann ihre Relativ-Bewegung vorläufig vernachlässigt werden.	Das ETRS bildet daher einen starren Rahmen, innerhalb dessen eine weit höhere Genauigkeit erzielt werden kann als für das ständig driftende ITRS. Die Referenzpunkte liegen in Abständen einiger 100km, ihre Positionen sind auf einige cm genau bestimmt. • Für die → Umrechnung von Punkt-Koordinaten zwischen ETRS und ITRS verwendet man die vom IERS (International Earth Rotation Service) laufend publizierten Faktoren.

Abbildungen
MathematikerInnen können beweisen, dass es unmöglich ist, die Oberfläche einer Kugel oder eines Ellipsoids verzerrungsfrei auf einer ebenen Fläche darzustellen. Die einzig wirklich 'genaue' Abbildung gelingt mit einem Globus, aber das ist mehr dekorativ als praktisch brauchbar.	Unzählige kluge Menschen fanden mittlerweile Tricks heraus, wie man zumindest Teile der Kugelfläche einigermaßen genau auf flachen Karten abbilden kann. Man kann die Anforderungen an Karten auf 3 Punkte reduzieren: Entfernung, Richtung, Fläche. Ideale (flache) Karten können nur maximal 2 dieser 3 Eigenschaften 'richtig' darstellen, mindestens eine wird dabei immer verzerrt.
Projektion Welche der zahlreichen kartografischen Verfahren man verwendet, richtet sich nach der Größe der Fläche und nach dem Zweck der Landkarte. Je kleiner das zu abzubildende Gebiet ist, umso geringer ist dort die Krümmung der Erdkugel, und umso kleiner sind die Abweichungen, wenn man das Gebiet 'näherungsweise' flach darstellt.	Eine Projektion kann man sich so vorstellen: • Man verwendet einen innen beleuchteten Globus und legt außen einen Film an. Das gelingt entweder nur an einem Punkt oder entlang einer Kreislinie. • Danach bringt man eine Lichtquelle an einem sinnvollen Punkt an, z.B. im Zentrum oder genau gegenüber dem Film. • Ein Teil des Globus wird dadurch auf dem Film abgebildet. Überall dort, wo der Film direkt anliegt, ist die Abbildung frei von Verzerrungen. Je größer der Abstand zwischen Film und Globus ist, desto stärker sind die Verzerrungen der Abbildung.
Universal Transverse Mercator (→ UTM)-Projektion Die meisten gebräuchlichen Landkarten verwenden die Gauß-Krüger Projektion. Das Prinzip wird rechts gezeigt. Gelegentlich findet man als Erklärung die Projektion "auf einen liegenden Zylinder". Das ist äquivalent, reale Landkarten zeigen jedoch nur winzige Ausschnitte eines derartigen Zylinders. UTM hat den Vorteil, dass die Koordinaten der Landkarten rechtwinkelige XY-Koodinaten sind, damit kann man besonders einfach und rasch rechnen. Wenn die Erde in Süd-Nord-Richtung in 'Orangenspalten' aufgeteilt wird, dann hat die Schale jeder Spalte die Form eines Meridianstreifens: Alle Streifen sind gleich lang und reichen vom Südpol bis zum Nordpol. Jeder Streifen ist in der Mitte (Äquator) am breitesten und läuft gegen beide Pole spitz zu. Im Gradmaß (Länge, Breite) reicht jeder Streifen von -90°-+90° Breite und hat eine konstante West-Ost-Ausdehnung (geografische Länge): Wenn die Orange z.B. in 6 Spalten geteilt wurde, dann hat jede Spalte die konstante geografische Länge von 360° / 6 = 60°. Die Gauß-Krüger Abbildung verwendet Meridianstreifen von 3° (ältere Karten) oder 6° (neuere UTM-Karten) West-Ost-Ausdehnung. Der Rest des Streifens wird auf eine Ebene projiziert, ebenso wie wenn die Schale der Orangenspalten flachgedrückt wird: Wenn man die Spitzen (an den Polen) abschneidet, und die Schale am Äquator halbiert, dann entstehen Landkarten in Trapez-Form: Auf der Nordhalbkugel sind derartige Karten 'links' und 'rechts' gleich lang, unten jedoch etwas länger als 'oben'.	Universal Transverse Mercator (UTM) Projektion (→ Details): Zunächst wird ein gedachter Papierstreifen entlang eines Meridians an die Erdkugel angelegt. Die Oberfläche wird so auf den Streifen projiziert, wie sie durch eine Lichtquelle am genau gegenüber liegenden Äquator erscheinen würde. Zuletzt wird der Streifen abgenommen und in der Ebene ausgebreitet (links)
UPS-Projektion Die UTM-Projektion zeigt in den Pol-nahen Gebieten starke Verzerrungen. Daher werden UTM-Karten nur bis 80..84° Breite verwendet. Für höhere Breiten verwendet man die rechts gezeigte Pol-Projektion. Der Pol erscheint als Punkt in der Mitte, Breitenkreise als konzentrische Kreise, Meridiane als Büschel gerader Linien durch den Pol. UPS bei Wikipedia (en)	Polar-Projektion Ein gedachtes Blatt Papier wird an einen Pol (hier Nordpol) angelegt. Die Oberfläche wird so auf das Blatt projiziert, wie sie durch eine Lichtquelle vom anderen Pol aus erscheinen würde.

Koordinaten speichern, transportieren und transformieren
Datenbank Nach der Theorie dürfen sie Koordinaten in einer Datenbank nur einmalig speichern, in einem beliebigen System ihrer Wahl (z.B. UTM). Koordinaten anderer Systeme (z.B. Länge & Breite oder andere UTM-Zonen) müssen bei Bedarf daraus berechnet werden. Das trifft für umfangreiche Profi-Datenbanken zu, wo sehr viele Ortsdaten verwaltet werden, und wo die Anwendungs-Programme die Koordinaten-Transformation beherrschen. Wenn sie dagegen nur wenige Orte in kleinem Maßstab verwalten, dann spielen ein paar Byte Speicherplatz keine Rolle, sie haben jedoch meist Probleme mit der aufwändigen Koordinaten-Transformation. In diesem Fall empfiehlt es sich, die Theorie etwas zu vernachlässigen und die Koordinaten bereits bei der Eingabe in allen benötigten Systemen (z.B. in benachbarten UTM-Zonen) zu speichern. Zu diesem Zeitpunkt spielt ein kurzer Zeitaufwand für die Berechnung keine Rolle, dafür sind die Daten bei Bedarf rasch und ohne Rechnung zugänglich. Allerdings müssen sie streng dafür sorgen, dass die Koordinaten eines Ortes in den verschiedenen Systemen stets genau zueinander passen.	Transport Für den professionellen Austausch geografischer Daten haben sich einige Standards etabliert. Im Amateur-Bereich dominieren Datenformate diverser GPS-Geräte und -Programme. Die meisten GPS-Programme können mehrere dieser Formate lesen / schreiben / umwandeln. • NMEA, (Protokoll: Wikipedia) • DEM (Digital Elevation Model) - Höhen-Daten in Form eines Gitter-Rasters variabler Maschenweite
Live-Online Transformation im Internet Wer mit Kartografie arbeitet, muss häufig Orts-Koordinaten umrechnen. Für wenige Daten kann man einen der vielen kostenlosen Online-Umrechner im Internet benutzen. ♦ Live Interaktive Weltkarte	DMAP
Programme zur Koordinaten-Transformation: Wenn größere Datenmengen öfters zu verarbeiten sind, dann werden dazu eigene Programme benötigt.	♥ Das kommerzielle Programm Transdat von Killetsoft ist fast unschlagbar hinsichtlich seiner Optionen und der Genauigkeit. Eine nur wenig beschränkte Version kann man kostenlos laden und testen.
Algorithmen Mit Hilfe geeigneter Algorithmen kann man Orts-Koordinaten auch in eigenen Programmen selbst berechnen. Das gilt zumindest in einfachen Fällen und mit etwas geringferen Ansprüchen an die Genauigkeit.	Die Berechnung ist zwar etwas aufwändiger als sonst bei Amateuren üblich, ansonsten jedoch nicht geheimnisvoll. Es ist überraschend, dass man im Internet vergleichsweise wenige Angaben dazu findet. ● In diesem Web werden unverbindlich einige Beispiele zur → Transformation UTM ↔ Länge, Breite vorgestellt.

Ausgewählte Links zum Thema 'Kartografie'
DMAP - UTM zones of the world, UTM Calculator (Online) Rice University - Mathematics of Cartography (Cynthia Lanius), Link-Sammlung Univ. Utrecht - umfangreiche Link-Sammlung Oddens (NL) bookmarks, umfangreiche Link-Sammlung	Viele US-Universitäten hatten ausgezeichnetes Material zu Kartografie, Orientierung usw. im Internet publiziert. Leider wurde das Meiste davon wegen der Terror-Paranoia der US-Regierung gelöscht. Das erinnert an die Versuche kommunistischer Regierungen, 'Republik-Flüchtlinge' durch falsche Landkarten und Ortstafeln zu behindern. Man kann nur hoffen, dass die Zukunft wieder mehr Freiheit der Wissenschaft bringt. Europäische Universitäten sind leider aus Furcht vor eventuellen juristischen Folgen oder aus Bequemlichkeit leider nur selten bereit, Teile ihrer Kurse ins Internet zu stellen . .
Univ.Texas - Map Collection, Map Sites (Links !) National Geographic Online Mapmachine Mapmatrix - free PDF maps Routenplaner-Links (nur für Auto)	National Geographic - US Society & Journal, Maps, Online Mapmachine USGS - US Geological Survey - Geography, Working with Maps (Lessons) CIA - Maps & Publications NIMA - US National Imagery and Mapping Agency Michelin - Landkarten & Zubehör NOAA - Geoid, global und USA DEM: USA Vermessung Wolf - Geodäsie & Geoinformation National GPS Network (GB) - Guide to Coordinate Systems Explorer Magazin (GPS, de) Arcor (de) - Kartenkunde

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